正态分布（normal distribution）与偏态分布（skewed distribution）

### 关于偏正态分布的代码实现 偏正态分布（Skew Normal Distribution）是一种扩展的标准正态分布模型，允许引入不对称性。可以通过调整形状参数来控制分布的偏斜程度。以下是基于 Python 的具体实现方式。 #### 使用 `scipy` 实现偏正态分布 Python 中的 `scipy.stats.skewnorm` 提供了偏正态分布的支持。下面是一个完整的例子： ```python import numpy as np from scipy.stats import skewnorm import matplotlib.pyplot as plt # 定义偏正态分布的形状参数 (a)，均值 (loc) 和标准差 (scale) shape_parameter = 5 # 形状参数 a 控制偏斜方向和程度 mean_value = 0 # loc 参数表示位置（即均值） std_deviation = 1 # scale 参数表示尺度（与标准差相关） # 创建一个偏正态分布对象 skewed_distribution = skewnorm(shape_parameter, loc=mean_value, scale=std_deviation) # 绘制概率密度函数 (PDF) x_values = np.linspace(skewed_distribution.ppf(0.01), skewed_distribution.ppf(0.99), 100) pdf_values = skewed_distribution.pdf(x_values) plt.plot(x_values, pdf_values, label=f'Skewness={shape_parameter}') plt.title('Skew Normal Distribution') plt.xlabel('X Values') plt.ylabel('Probability Density Function (PDF)') plt.legend() plt.show() # 随机抽样 random_samples = skewed_distribution.rvs(size=1000) print(random_samples[:10]) # 打印前十个样本 ``` 上述代码展示了如何定义并可视化偏正态分布的概率密度函数，并从中抽取随机样本[^4]。 --- #### R 语言中的偏正态分布实现 在 R 语言中，可以利用 `sn` 包完成偏正态分布的相关操作。如果尚未安装该包，则需先运行以下命令进行安装： ```r install.packages("sn") ``` 下面是具体的实现过程： ```r library(sn) # 设置偏正态分布的参数 alpha <- 5 # 偏斜参数 alpha xi <- 0 # 位置参数 xi （类似于均值） omega <- 1 # 尺度参数 omega （类似于标准差） # 定义偏正态分布的对象 distribution <- make.sn(xi = xi, Omega = matrix(omega^2, nrow = 1), alpha = c(alpha)) # 计算 PDF 并绘图 x_values <- seq(-3, 3, length.out = 100) pdf_values <- dsn(x_values, location = xi, scale = omega, shape = alpha) plot(x_values, pdf_values, type="l", main="Skew-Normal Distribution", xlab="Values of X", ylab="Density") # 抽取随机样本 set.seed(123) # 设定种子以便结果可重复 samples <- rsn(n = 1000, location = xi, scale = omega, shape = alpha) head(samples) # 显示前几个随机样本 ``` 此代码片段实现了偏正态分布在 R 中的建模、绘图以及随机采样的功能[^3]。 --- ### 总结 无论是通过 Python 还是 R 语言，都可以方便地构建偏正态分布模型。对于 Python 用户而言，推荐使用 `scipy.stats.skewnorm`；而对于 R 用户来说，`sn` 包提供了强大的支持工具。