某类线段树的复杂度分析

最新推荐文章于 2021-09-03 16:59:24 发布
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分类专栏： cf 数据结构 复杂度分析 文章标签： cf 线段树 复杂度分析
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本文链接：https://blog.csdn.net/hdu2014/article/details/50429653
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本文详细分析了Codeforces比赛610题目的E题，涉及字符串处理和线段树的应用。题目要求处理字符串ss，进行多次区间替换操作，并解答关于最少循环次数的问题。通过建立dp数组表示前i个字符的最小循环次数，利用线段树实现高效更新，实现了复杂度的有效分析。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目：http://codeforces.com/contest/610/problem/E
题意：给出一个长为 n,n<=200000 只含前 k,k<=10 个字母的 ss ，有 m,m<=2w 次操作,每次：
1 l r c 将[l,r]范围内的字符都改为c
2 s 保证s是前k个字母的一个排列，询问最少将s循环都少次使得ss是s的子序列

分析：考虑询问，令 dp[i] 代表ss中前i个字符的答案，显然有

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深入解析线段树-构建原理与区间查询优化
一键难忘的博客
09-17 2816
线段树作为一种经典的高级数据结构，具有广泛的应用场景，尤其在需要频繁处理区间查询与更新的任务中，表现出色。本文通过理论分析和代码示例，深入探讨了线段树的构建方法、多维扩展、常见应用以及实际案例。结合其他数据结构的混合优化：将线段树与其他数据结构（如平衡树、树状数组）结合使用，进一步提升查询与更新效率。动态调整与压缩技术：针对稀疏数据或大规模数据集，探索动态线段树的优化方法，以节省空间并提高运行效率。分布式线段树。
一类线段树操作总结
weixin_44059127的博客
03-21 357
涉及修改操作： 0、区间加法 1、区间乘法 2、区间除法 3、区间取模 4、区间开根 5、区间位与 6、区间位或 7、区间异或 涉及询问操作： 8、区间求和 9、区间最值 总结： (01, 89)： 最熟悉的操作组合，涉及区间乘法与加法，若有额外的区间赋值操作，可将赋值操作转化成一次区间乘 000 与一次区间加法操作，减少标记的维护。通常将标记分级维护，即定义标记的优先级，按优先级下推标记...
线段树（二）——时间、空间复杂度
chuanwang66的专栏
02-28 2673
参考文章： 《在一维数组中以完全二叉树方式存储线段树的空间分析》 http://comzyh.tk/blog/archives/479/ 《线段树简介与简单应用》http://hi.baidu.com/etwge/blog/item/c6c2dff887d2eb909f514664.html   我们大家存储线段树的方式无非两种： 二叉链表 一维数组完全二叉树 二叉链表优点是节省...
线段树
wuleibilly3的专栏
07-28 1431
1、概述线段树，也叫区间树，是一个完全二叉树，它在各个节点保存一条线段（即“子数组”），因而常用于解决数列维护问题，它基本能保证每个操作的复杂度为O(lgN)。2、线段树基本操作线段树的基本操作主要包括构造线段树，区间查询和区间修改。（1）    线段树构造首先介绍构造线段树的方
HDU6315 Naive Operations(线段树 复杂度分析)
weixin_34301132的博客
10-07 141
题意 题目链接 Sol 这题关键是注意到题目中的\(b\)是个排列 那么最终的答案最多是\(nlogn\)(调和级数) 设\(d_i\)表示\(i\)号节点还需要加\(d_i\)次才能产生\(1\)的贡献 用线段树维护每个节点里\(d_i\)的最小值，每次当\(d_i - 1= 0\)的时候往下递归即可 时间复杂度：\(O(nlog^2 n)\) 多组数据记得清空lazy标记啊qwq。。。。 #...
线段树空间复杂度问题
吾之奉先的博客
03-13 2010
空间消耗：　如果假定原数组的长度为n，那么线段树的节点数就设为4*n。　　原理：假设n=2^h，则 从第0行（i=0）开始，第i行有2^i个节点，一共有h行，所以节点总数为1+2+4+8+...+2^h=2^(h+1)-1=2*2^h - 1     等于2n-1 ， 这时候难道线段树的空间复杂度就是O（2n-1）吗？  不是的。 这里我们假设了n=2^h，但是题目中的n可没说一定是2的幂次，这导...
势能线段树+弩蚊怒夏(详细思路)
m0_51780913的博客
09-03 641
势能线段树 势能线段树 势能： 信息学中，势能被用于计算某一个过程，或者某一类过程时间复杂度的总和 例如计算两个数之间的最大公倍数gcd的时间复杂度是O(log N)，而计算n个数之间的时间复杂度是O(n+log N) 总复杂度=数组循环遍历复杂度+gcd函数被调用的总复杂度 势能均摊复杂度 势能均摊复杂度是指把总的时间复杂度摊到操作次数或者循环次数上面 在上述n个数之间的gcd的时间复杂度为： O(N+logC)N=O(1+(log⁡CN))=O(1) \frac{O(N+logC)}{N}=O(1+(\
Minimum(线段树）log(n)复杂度
yangzijiangac的博客
04-09 388
题意： 输入2^n个数将这些数分为好多个区间，询问这个区间里的最小值，最小值为区间里的某个数与某个数相乘（可以相同），q次询问可以 输入1 代表求吃某个区间的某个值，2代表单点修改 区间里的某个点的值 思路：一开始用的是单调队列，以为能水过，没想到超时时间是O(n*m)的复杂度会超时，还是得用log(n)的复杂度，线段树才能过 其实学了线段树，单调队列基本上就不用学了，但单调队列也是一种简单的代码...
线段树建树
12-14
概念引入 线段树是一种二叉树，也就是说，每个线段都可以用一二叉树表示 比如一个长度为4的线段可以如此表示： ——————————————-4 1————-2————-3————4 1 2 3 4 如果你要表示线段上的和，最上面的根表示线段1~4的和 下面两个子节点表示1 ~ 2,3 ~ 4的和，以此类推…… ☽:sun:☽:sun:卐 然后我们还可以得到一个性质：节点i的权值=她的左儿子权值+她的右儿子权值。 根据这个思路，我们就可以建树了：设一个结构体tree[i]; tree[i].sum表示当前的线段和，tree[i
线段树合并复杂度证明
xyyxyyx的博客
12-11 997
摘抄自 styx的博客 假如初始所有的线段树点数总和为 NNN 。因为只要合并两个节点，节点总个数就会少掉一个，所以复杂度应该是 O(N)O(N)O(N) 的。 所以不是所有情况下的线段树合并都是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 的。 一般情况下我们只会对每个节点开动态开一条链，所以 N=nlog⁡nN=n\log nN=nlogn ，复杂度才会是 O(nlog⁡n)O(...
[BZOJ]5312: 冒险 线段树 复杂度分析
TYB的博客
12-11 387
Description Kaiser终于成为冒险协会的一员，这次冒险协会派他去冒险，他来到一处古墓，却被大门上的守护神挡住了去路，守护神给出了一个问题， 只有答对了问题才能进入，守护神给出了一个自然数序列a,每次有一下三种操作。 1，给出l,r,x，将序列l,r之间的所有数都 and x 2，给出l,r,x，将序列l,r之间的所有数都 or x 3，给出l,r，询问l,r之间的最大值 题解： 去年...
线段树的区间查询、区间更新、数组和线段树的时间复杂度
xiaoxin0630的博客
02-19 3729
区间查询     这里我也不知道怎么说了，大概我理解的东西都在代码里面 最难理解的就是在 E leftResult=query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid); E rightResult=query(rightTreeIndex, mid+1, r, mid+1, queryR); return merger.merge(leftResu...
线段树降空间复杂度，从O(4n)降到O(2n)
qwb的博客
05-15 3531
int ID(int l, int r) { return l + r | l != r; }  通常情况下，我们都是用rt来保存内容，然后左子树就是rt 我们仔细想一想，线段树的节点个数其实只有n个，但是为什么我们要开4n内存呢？很明显，有的节点内存并没有用上。 所以我们有么有一种方法，能直接把线段树所有的节点，恰好对应到n个连续空间上呢？ 这个ID函数就做到了。有了这个ID函数
数据结构1 「在线段树中查询一个区间的复杂度为 $O(\log N)$」的证明
weixin_30399821的博客
07-27 216
线段树属于二叉树, 其核心特征就是支持区间加法，这样就可以把任意待查询的区间$[L, R]$分解到线段树的节点上去，再把这些节点的信息合并起来从而得到区间$[L,R]$的信息。 下面证明在线段树上查询任意区间的复杂度是$O(\log{N})$的，$N$是区间总长度。 由于访问一个节点（即获得一个节点内与待查询区间$[L, R]$相关的信息）是$O(1)$的，只要证明查询一个区间要访问的节点数是...
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