【C语言进阶剖析】3、浮点数的秘密

1、浮点数的存储

浮点数在内存中的存储方式为：符号位，指数，尾数

float 与 double 类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但由于所占存储空间的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

1.1将浮点数转换为二进制

如何将浮点数转换为二进制数呢，转换步骤如下：
1、将浮点数转换成二进制
2、用科学记数法表示二进制浮点数
3、计算指数偏移后的值
！！！注意：计算指数时需要加上偏移量，而偏移量的值与类型有关。
实例：对于指数为 6，偏移后的值如下：
float：127 + 6 → 133
double：1023 + 6 → 1029
看了这个过程，仍然不知道怎么操作，没关系，下面通过一个具体的例子操作一遍就会明白。

1.2转换例子

实数 8.25 在内存中的 float 表示
第一步，转换为二进制数：8.25的二进制表示：1000.01
第二步，用科学记数法表示：1000.01 → 1.00001 *（2^3）
第三步，计算指数偏移后的值：

• 符号位：0
• 指数：127 + 3 = 130 → 10000010
• 小数：00001

所以，得出内存中的 float 表示为：0 10000010 00001 000000000000000000 → 0x41040000

1.3实验验证

怎么去验证实数 8.25 在内存中存的就是 0x41040000 呢，其实也很简单。float 占用四个字节，unsigned int 也是占用 4 个字节，我们完全可以用一个 unsigned int 类型的指针指向这个 float 类型的变量，打印 unsigned int 类型的数值就可以了。

//3-1
#include<stdio.h>
int main(){
    float f = 8.25;
    unsigned int *p = (unsigned int*)&f;
    printf("0x%08X\n", *p);
    return 0;
}

2、float 和 int 比较

int 和 float 都有一个数值的表示范围，如下所示

• int 类型的范围：[-2³¹, 2³¹-1]
• float 类型的范围：[-3.4 * 10³⁸, 3.4 * 10³⁸]

那么问题来啦，int 和 float 都是占 4 字节的内存，为什么 float 比 int 表示的范围大呢？

int 和 float 都是占 4 字节的内存，也就是说他们两个可以表示的具体数字的个数是相同的，但是 float 有如下特点：

• float 可表示的数字之间是不连续的，存在间隙
• float 只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用
• 由于内存的表示法相对复杂，float 的运算速度比 int 慢得多

注意：double 和 float 具有相同的内存表示法，因此 double 也是不精确的。但是 double 占用的内存较多，所能表示的精度比 float 高。

下面通过一个例子来说明 float 类型的不精确。

//3-2
#include<stdio.h>
int main(){
    float f1 = 3.1415f;
    float f2 = 123456789;
    printf("%0.10f\n", f1);		//保留10位有效数字
    printf("%0.10f\n", f2);		//保留10位有效数字
    return 0;
}

可以看到结果是不精确的

3、小结

1、浮点数类型与整数类型内存表示法不同，浮点类型更复杂
2、浮点类型可表示的范围更大
3、浮点类型是一种不精确的类型
4、浮点类型运算速度慢