iTom's blog

scipy.beta.pdf 与 numpy.clip 的数值稳定性

元学习，unroll gradient graph、backward-on-backward 理解

方阵 Loewner 偏序直观理解

《Understanding Black-box Predictions via Influence Functions》中一些数学内容的解释

EM 算法用最大似然求 Beta mixture model 参数

diffsution model 笔记

对集合序列极限的理解

一些 mathtype 的操作和符号

给定 A∈Rd×nA\in\R^{d\times n}A∈Rd×n、b∈Rdb\in\R^db∈Rd，求 x=arg⁡min⁡x∥Ax−b∥2x=\arg\min_x\parallel Ax-b \parallel^2x=argminx​∥Ax−b∥2。numpy 和 scipy 都有相应的包，见 [1,2]。需要注意的是，传入的 A、b 是按列向量排，即 A 是 [d, n] 形状的，bbb 只有一个就是 [d]，多个就是 [d, m]，这与 tf、pytorch 中第一维是样本 id 的习惯不同，详见

给定一个 Hilbert space 中的向量 fff 和一个称为字典的向量组 D={x1,…,xn}D=\{x_1,\dots,x_n\}D={x1​,…,xn​}，且 ∥xi∥=1\parallel x_i \parallel=1∥xi​∥=1，想用 DDD 中的某些元素的组合尽量逼近 fff，反过来说，是将 fff 拆成 DDD 中元素的组合。Matching PursuitMP [1] 的思路是递归地增量逼近。当随便拿一个 xix_ixi​ 近似时，MP 只取 fff 在 xix_ixi​ 上正

检索常用指标：P（precision）、R（recall）、F1、AP（average precision）、RR（reciprocal rank）、NDCG（normalized discounted cumulative gain）。检索时采用的某种 metric（如 hashing 的 hamming 距离），对某个 query 产生的检索序列，可能会有同距离的点（如同一 hamming radius），同距离的点的集合称为一个 tie。tie 内各元素对于该 metric 等价，但它们不同的排序会

每次推这个都卡住， 记一下推导过程。直线 l:wTx+b=0l:w^Tx+b=0l:wTx+b=0，直线外一点 y，求 y 到 lll 的距离 d：任随 lll 上一点 x，w 所在直线与 y - x 所夹锐角为 θ\thetaθ，于是 ∣cos⁡θ∣=d∥y−x∥=∣wT(y−x)∣∥w∥∥y−x∥|\cos\theta|=\frac{d}{\parallel y-x\parallel}=\frac{|w^T(y-x)|}{\parallel w\parallel\parallel y-x\para

histogram loss 解释

假设检验，就是做了一个假设 H，然后通过实验得到相关的统计数据判断 H 是否（大概率）成立，或者有多大把握认为 H 成立。这个 H 一般是一个与分布、统计量相关的的命题，如 H:P{硬币朝上}<0.2H: P\{硬币朝上\} < 0.2H:P{硬币朝上}<0.2。Intuition直觉上，假定 H 正确，会使某个事件 A 变成小概率事件，即 P(A∣H)P(A|H)P(A∣H) 很小，那么在 H 的条件下，A 几乎不可能发生，如 H:P{硬币朝上}<0.2H: P\{硬币朝上\

数列极限对 ∀ε&amp;gt;0∀ε&amp;gt;0\forall\varepsilon &gt;0，总有当 n &amp;gt; N 时， |xn−A|&amp;lt;ε|xn−A|&amp;lt;ε|x_{n}-A|{xn}{xn}\{x_{n}\} 的极限{xn}{xn}\{x_{n}\} 收敛，则它的任意子序列都收敛，且极限相同 逆否：任一子序列发散 ⇒⇒\Rightarrow 原序列发散两个子序列极限不同，则原序列...

基本初等函数两个要素：对应法则、定义域 两个要素都相同，才能算是同一函数。 如 xxx 和 11/x11/x\frac{1}{1/x} 不是同一函数，因为后者 x≠0x≠0x\neq0（定义域不同）指数函数a0=1a0=1a^{0}=1x=elnx→uv=ev&amp;nbsp;lnux=elnx→uv=ev&amp;nbsp;lnux=e^{lnx}\rightarrow u^{v}=e...

将一个正整数 n 拆成若干个正整数的和，问有多少种拆分方法

给出一个正整数 M，求正整数对（x，y），使得存在正整数 p 和 q，满足：p * x * x + q * y = M

Problemlightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1370 vjudge.net/contest/70017#problem/AReference菜鸟系列——欧拉函数 数论学习笔记 欧拉函数 （一些性质和运用）内置杜教筛 LightOJ1370 Meaning有 n 个数 {an}\{a_{n}\}，对每

给出一个 正整数 n，要找尽量小的 a 和 b（a < b），使得 n 是以 a 和 b 作为头两项的斐波那契数列的某一项

给一个序列 V，问有多少个由下标组成的四元组（a，b，c，d），满足：a != b != c != d，a < b，c < d， Va < Vb，Vc > Vd先把所有顺序数对的个数、逆序数对的个数找出来相乘，然后再去掉不符合下标大小关系的

求两个一样的圆环的相交部分的面积

Problem：acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=26765分析：在base进制下，pow ( base , x ) 表示最小的 x+1 位数，pow ( base , x ) -1 表示最大的 x 位数所以base进制下 x 位数的范围是 [ pow ( base , x-1 ) , pow ( base ,

题目：acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2018解一：模拟每年生育情况#include int main(){ int n,i,mature,one,two,three; while(~scanf("%d",&n) && n) { for(mature=i=1,one=two=three=0;i<n;i++) { mature

条件1：质数。条件2：不一定是质数，但因子个数（包括1和本身）是质数的数。求 [ L , R ] 内同时满足或同时不满足两个条件的数的个数。

问有多少个整数对（a，b），满足：1 <= a <= n，1 <= b <= m，a * b % 2016 = 0

有 n 条队，每条队有两个参数：a 和 b，如果在 t 时刻去排这条队，那在这条队就要花 a + b * t 的时间（一开始是 0 时刻）。现在要排完这 n 条队，问最少要花多少时间。

给定一个序列 {An}，要构造一个序列 {Bn}，满足：1<=Bi<=Ai、gcd（B1，…，Bn）>=2，问方案数

两人分数一开始都是 1，每一场比赛都选定一个数字 k，赢的人分数乘上k^2，输的人乘上 k。现给出两个分数 a 和 b，问有没有可能经过若干场比赛后，两人的分数分别是 a 和 b。

给出两个 n 位的格雷码，问它们只间隔者多少个码字（code word）

给一个正整数 a，问它对任意正整数 b 求余可能的余数有多少种

给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

给一个日期，问下一次同一个日期，星期数也相同的年份是多少

定义函数d(n) = n 的因子个数。给定区间[l,r]和常数k，求Sigma(d(i^k)) mod 998244353

给 3 个 n * n 的矩阵 A，B，C，问是否 A x B = C

n 个五维空间里的点构成点集，输出点集中所有 good 点

抛一个硬币正面朝上的概率是 q/p（q/p <= 1/2），连抛 k 次，求正面朝上的次数是偶数的概率

n 个球在光滑轨道上直线运动，任意事刻都满足：a * v = c，a 是加速度，v 是速度，c 是给定常数，且碰撞时弹性碰撞q 个询问，问开始后的 t 时刻，所有球的速度中第 k 小的速度大小弹性碰撞，速度交换，a * v = c，所以 a 也跟着 v “交换”，所以直接看成是穿过对方继续向前运动，初始位置、方向都没用