ST表(跳跃表)

最新推荐文章于 2025-04-01 17:42:54 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 算法 数据结构 c语言
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ST表(跳跃表)

解决静态区间最大值问题， O ( N l o g N ) O(NlogN) O(NlogN)预处理后， O ( 1 ) O(1) O(1)给出数列 A A A中下标在 l ∼ r l \sim r l∼r之间的数的最大值是多少

F [ i , j ] 表示数列 A 下标中在 A [ i , i + 2 j − 1 ] 区间的最大长度， i ∼ i + 2 j − 1 共 2 j 个数字 递推边界 F [ i , 0 ] = A [ i ] , 根据公式 F [ i ] [ j ] = m a x ( F [ i ] [ j − 1 ] , f [ i + 2 j − 1 ) ] [ j − 1 ] ) 询问时找出小于区间长度下最大的 K 次幂，因为 F [ l ] [ k ] , F [ r − 2 k + 1 ] [ k ] 一定可以覆盖 [ l , r ] O ( 1 ) 询问即可 F[i,j]表示数列A下标中在A[i,i+2^j-1]区间的最大长度，i \sim i+2^j-1 共2^j个数字\\递推边界F[i,0]=A[i],根据公式F[i][j]=max(F[i][j-1],f[i+2^{j-1})][j-1])\\ 询问时找出小于区间长度下最大的K次幂，因为F[l][k],F[r-2^k+1][k]一定可以覆盖[l,r]\\ O(1)询问即可 F[i,j]表示数列A下标中在A[i,i+2j−1]区间的最大长度，i∼i+2j−1共2j个数字递推边界F[i,0]=A[i],根据公式F[i][j]=max(F[i][j−1],f[i+2j−1)][j−1])询问时找出小于区间长度下最大的K次幂，因为F[l][k],F[r−2k+1][k]一定可以覆盖[l,r]O(1)询问即可

P3865 【模板】ST 表

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6;

int w[N],n,m,M,f[N][20];

struct _ST
{
	/*
	O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 
	M=log(n)/log(2)+1;
	由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。
	*/
	void init(){
		memset(f,-1,sizeof f);
		for(int j=0;j<M;j++){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
				if(!j)f[i][j]=w[i];
				else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query(int l,int r){
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",_ST.query(l,r));
	} 
	
	return 0;
}

P2251 质量检测

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6;

int w[N],n,m,M,f[N][20];

struct _ST
{
	/*
	O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 
	M=log(n)/log(2)+1;
	由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。
	*/
	void init(){
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		for(int j=0;j<M;j++){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
				if(!j)f[i][j]=w[i];
				else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query(int l,int r){
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	M=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i+m-1<=n;i++){
		int l=i,r=l+m-1;
		printf("%d\n",_ST.query(l,r));
	} 
	return 0;
}

P1816 忠诚

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

int w[N],n,m,M,f[N][20];

struct _ST
{
	/*
	O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 
	M=log(n)/log(2)+1;
	由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。
	*/
	void init(){
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		for(int j=0;j<M;j++){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
				if(!j)f[i][j]=w[i];
				else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query(int l,int r){
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	M=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d ",_ST.query(l,r));
	} 
	
	return 0;
}

P2880 [USACO07JAN]Balanced Lineup G

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

int w[N],n,m,M,f_max[N][16],f_min[N][16];

struct _ST
{
	/*
	O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 
	M=log(n)/log(2)+1;
	由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。
	*/
	void init(){
		memset(f_min,0x3f,sizeof f_min);
		memset(f_max,-1,sizeof f_max);
		for(int j=0;j<M;j++){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
				if(!j)f_min[i][j]=w[i];
				else f_min[i][j]=min(f_min[i][j-1],f_min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
		for(int j=0;j<M;j++){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
				if(!j)f_max[i][j]=w[i];
				else f_max[i][j]=max(f_max[i][j-1],f_max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query_min(int l,int r){
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return min(f_min[l][k],f_min[r-(1<<k)+1][k]);
	}
	int query_max(int l,int r){
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return max(f_max[l][k],f_max[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	M=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",_ST.query_max(l,r)-_ST.query_min(l,r));
	} 
	
	return 0;
}
ST表
唐大帅
04-15 1374
P3865 【模板】ST表 题目背景 这是一道ST表经典题——静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为O(1) 题目描述 给定一个长度为N的数列，和M次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。 输入输出格式 输入格式： 第一行包含两个整数N, M 分别表示数列的长度和询问的个数。 第二行包含N个整数（记为 ...
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hhhh_w_w的博客
02-07 997
栈是一种(Last In, First Out) 的容器适配器，仅支持查询或删除最后一个加入的元素 （栈顶元素），不支持随机访问，且为了保证数据的严格有序性，不支持迭代器。
数据结构值ST表的详细讲解浅显易懂
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2302_80700357的博客
04-01 505
ST表，即Sparse Table（稀疏表），是一种基于倍增思想的数据结构。它主要用于在**O(1)**时间复杂度内查询给定区间的最值（最大值或最小值）。其原理是通过预处理，利用倍增的思想，将每个区间的最值信息存储起来，以便后续快速查询。
学习笔记——ST表
Tricksterism
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学习笔记——ST表 作用： 给定一个数列 ai O(nlogn) 预处理 O(1) 查询区间最值 实现： 定义f(i,j) 为ai开始，包括ai的连续2^j个元素的最值 下面以最大值为例： f(i,j)表示max{ak}(k∈[i,i+2^j)). 利用倍增： f[i][j]= {aimax(f[i][j−...
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