P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算 题解

最新推荐文章于 2025-05-15 20:06:03 发布
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[NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述

给出正整数 n n n，要求按如下方式构造数列：

  1. 只有一个数字 n n n 的数列是一个合法的数列。
  2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 a , b a, b a,b 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 i ≤ ∣ a ∣ i \leq |a| i≤∣a∣，使得 a i ≠ b i a_i \neq b_i a

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平台为全国青少年提供最专业的编程教育服务，包括提供最新最详细的编程相关资讯、最专业的竞赛指导、最合理的课程规划等。本平台利用趣味性和互动性强的教学方式，旨在激发孩子们对编程的兴趣，培养他们的逻辑思维能力和创造力，让孩子们在轻松愉快的氛围中掌握编程知识，为未来科技人才的培养奠定坚实基础。本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。，但只要数据范围稍微大一点就不行了，因为产生了大量的重复计算。总之，它们的性质都是差不多的。
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请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 a,b 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数，使得 i≤∣a∣,使得a[i]不等于b[i]总结：记忆化搜索，遍历到n/2，进行累加存到a【n】中，减少时间复杂度，最后输出啊a【n】，即方案数。分析:用普通递归n较大会超时，用记忆化搜索可以将已算的数存到数组中，避免重复计算，减少时间复杂度。设计知识点：深搜剪枝，记忆化搜索。
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python解析递推，，，，
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