华为OD机试 - 猴子爬山 - 动态规划（Java 2025 A卷 100分）

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///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 猴子爬山问题 // // 一顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃，猴子上山一步可跳1级，或3跳级，试求上山的30级台阶 // // 有多少种不同的走法？ // // 解：设爬上k级台阶的不同走法为f(k)种。 // // 则 f(30)=f(29)+f(27) // // 得到递推关系: f(k)=f(k-1)+f(k-3) k>3 // // 初始条件： f(1)=1 // // f(2)=1 // // f(3)=2 // // 设有n级台阶，步有m种跨法，分别为x1,x2,...,xm.求跨上n级台阶总的跨法数f(n)? // // 为方便处理令 x[m+1]=n; // // 当t<x1时， f(t)=0; f(x1)=1; // // 当x1<t<=x2时,f(t)=f(t-x1) if(t==x2) f(t)++; // // 当x2<t<=x3时,f(t)=f(t-x1)+f(t-x2) if(t==x3) f(t)++; // // 当x3<t<=x4时,f(t)=f(t-x1)+f(t-x2)+f(t-x3) if(t==x4) f(t)++; // // ...一般地， // // 当xm<t<x(m+1)时,f(t)=f(t-x1)+...+f(t-xm) if(t==x(m+1) f(t)++; // // 最后f(n)应减1。 // /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////