D - 畅通工程

### 关于畅通工程的C语言实现 为了满足题目需求，可以采用 **Kruskal算法** 来解决最小生成树问题。以下是基于 Kruskal 算法的一个完整的 C 语言实现方案。 #### 思路解析 1. 题目要求找到连接所有村庄所需的最低成本路径集合，这实际上是一个典型的最小生成树问题。 2. 使用并查集（Union-Find Set）来判断边是否形成环路，并维护连通分量的数量。 3. 对所有的边按照权重从小到大排序，依次选取不构成环路的边加入生成树中，直到所有节点都连通为止。 --- ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_N 100 // 最大村庄数量 typedef struct { int u, v; // 边的两个端点 int cost; // 边的成本 } Edge; // 并查集结构体定义 int parent[MAX_N]; // 查找根节点函数 int find_set(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find_set(parent[x]); // 路径压缩优化 } return parent[x]; } // 合并两个集合 void union_set(int x, int y) { int rootX = find_set(x); int rootY = find_set(y); if (rootX != rootY) { parent[rootY] = rootX; } } // 按照cost升序排列边 int compare(const void *a, const void *b) { return ((Edge *)a)->cost - ((Edge *)b)->cost; } int main() { int N; // 村庄数目 while (scanf("%d", &N) && N != 0) { // 输入村庄数，当为0时退出循环 int M = N * (N - 1) / 2; // 计算可能的道路总数 Edge edges[M]; // 存储所有道路的信息 int total_cost = 0; // 初始化总成本为0 int connected_edges = 0; // 已经选入生成树中的边数 // 初始化并查集 for (int i = 1; i <= N; ++i) { parent[i] = i; } // 输入所有边的数据 for (int i = 0; i < M; ++i) { scanf("%d %d %d", &(edges[i].u), &(edges[i].v), &(edges[i].cost)); edges[i].cost *= !((edges[i].u == edges[i].v)); // 如果已建，则忽略其成本[^1] } // 排序所有边按成本升序排列 qsort(edges, M, sizeof(Edge), compare); // 构造最小生成树 for (int i = 0; i < M && connected_edges < N - 1; ++i) { int u_root = find_set(edges[i].u); int v_root = find_set(edges[i].v); if (u_root != v_root) { // 不在同一集合中，不会成环 union_set(u_root, v_root); // 合并集合 total_cost += edges[i].cost; // 加入总成本 connected_edges++; // 增加已选边计数 } } printf("%d\n", total_cost); // 输出最终结果 } return 0; } ``` --- ### 代码说明 1. **数据结构设计** - `Edge` 结构体用于存储每条边的相关信息：起点 (`u`)、终点 (`v`) 和成本 (`cost`)。 - 利用全局数组 `parent[]` 实现并查集操作，初始化时每个节点作为自己的父节点。 2. **核心逻辑** - 将所有边按成本升序排序，优先考虑低成本的边。 - 使用并查集检测当前边是否会引入环路，如果不会则将其纳入生成树中，并更新总成本。 3. **特殊情况处理** - 若某条边已经被修建（即状态为1），则直接跳过这条边的成本计算[^2]。 --- ###