NeuroDiffEq 使用指南

NeuroDiffEq 使用指南

neurodiffeq A library for solving differential equations using neural networks based on PyTorch, used by multiple research groups around the world, including at Harvard IACS. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ne/neurodiffeq

1. 项目介绍

NeuroDiffEq 是一个开源库，用于通过神经网络求解微分方程。该库基于 PyTorch，能够求解常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs），并支持包含初始条件和边界条件的复杂问题。NeuroDiffEq 旨在提供一个灵活的工具，使得研究人员和开发者能够轻松地将神经网络应用于各种微分方程问题的求解。

2. 项目快速启动

在开始使用 NeuroDiffEq 之前，请确保已安装 PyTorch 和其他必要的依赖项。以下是快速启动的步骤：

# 使用 pip 安装 NeuroDiffEq
pip install -U neurodiffeq

# 或者，如果你想手动安装最新的开发版本：
git clone https://github.com/NeuroDiffGym/neurodiffeq.git
cd neurodiffeq
pip install -r requirements.txt
pip install .

以下是一个简单的 ODE 系统求解示例：

from neurodiffeq import diff
from neurodiffeq.solvers import Solver1D
from neurodiffeq.conditions import IVP
from neurodiffeq.networks import FCNN

# 定义 ODE 系统
def ode_system(u, t):
    return [diff(u, t) - (u - u * t)]

# 初始条件
conditions = [IVP(t_0=0.0, u_0=1.0)]

# 定义神经网络
nets = [FCNN()]

# 创建求解器并拟合数据
solver = Solver1D(ode_system, conditions, t_min=0.0, t_max=10.0, nets=nets)
solver.fit(max_epochs=1000)

# 获取解
solution = solver.get_solution()

3. 应用案例和最佳实践

应用案例：求解 Lotka–Volterra 方程

Lotka–Volterra 方程是一个描述捕食者和猎物之间相互作用的模型。以下是使用 NeuroDiffEq 求解该方程的示例：

# ... 导入必要的模块

def lotka_volterra_system(u, v, t):
    return [
        diff(u, t) - (u - u * v),
        diff(v, t) - (u * v - v)
    ]

# ... 初始化条件、网络和求解器
conditions = [IVP(t_0=0.0, u_0=1.5), IVP(t_0=0.0, u_0=1.0)]
nets = [FCNN(actv=SinActv), FCNN(actv=SinActv)]
solver = Solver1D(lotka_volterra_system, conditions, t_min=0.1, t_max=12.0, nets=nets)

# ... 训练求解器
solver.fit(max_epochs=3000)

# ... 获取解并绘制结果
solution = solver.get_solution()
u, v = solution(t, to_numpy=True)
# 绘制 u(t) 和 v(t) 的图形

最佳实践：可视化训练过程

使用 NeuroDiffEq 提供的监控工具可以在训练过程中实时可视化损失函数和其他自定义指标。

from neurodiffeq.monitors import Monitor1D

# ... 创建 Monitor 对象
monitor = Monitor1D(t_min=0.0, t_max=12.0, check_every=100)

# ... 将 Monitor 添加到求解器的回调中
solver.fit(max_epochs=1000, callbacks=[monitor.to_callback()])

4. 典型生态项目

NeuroDiffEq 作为微分方程求解的工具，可以与其他科学计算和机器学习项目结合使用。以下是一些可能与之结合的典型生态项目：

• 科学计算库：如 NumPy、SciPy，用于数值计算和方程组求解。
• 深度学习框架：如 TensorFlow、Keras，可以与 NeuroDiffEq 互补，用于更复杂的神经网络模型设计。
• 可视化工具：如 Matplotlib、Seaborn，用于绘制方程的解析解和数值解。

通过整合这些项目，可以构建一个强大的科学计算和机器学习工作流，以解决实际问题。

neurodiffeq A library for solving differential equations using neural networks based on PyTorch, used by multiple research groups around the world, including at Harvard IACS. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ne/neurodiffeq