Leetcode 70. 爬楼梯 动态规划 c语言

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

这道题写一个例子就能发现和斐波那契数列数列极为相似。算法课上介绍递归的时候就出现过，使用递归解决斐波那契数列问题。不过，虽然递归可解。f(n) = f(n-1)+f(n-2)，但是存在大量重复计算，计算f3的时候需要计算f2和f1，计算f4的时候，需要计算f3和f2。这样算下去，存在大量重复计算开销。因此，可以使用数字保存中间的计算结果，和动态规划类似。这道题应该当作动态规划的练习题。dp方程为dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，一目了然。

//典型的斐波那契数列数列，采用dp方法。
//dp[n] = dp[n-2] + dp[n-1];

int climbStairs(int n){
    int *dp, i;
    
    //特殊情况处理
    if (n < 2)
        return 1;
    
    dp = (int *)calloc(n+1, sizeof(int));
    
    //边界条件初始化
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    
    for (i = 3; i <= n; i++)
        dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
    return dp[n];
}

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