链表--101. 对称二叉树/medium 理解度B

1、题目

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

2、题目分析

为简化代码：我们递归函数中，考虑判断当前对称的2个节点是否相等，而不是判断这2个节点对称的子节点是否相等。

收获：递归函数的处理越简单越好，故处理父节点简单 那递归函数就处理父节点，处理子节点简单 那递归函数就处理子节点

3、复杂度最优解代码示例

    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public class Solution {
        // 判断是否为对称二叉树
        public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
            if (root == null) {
                // 如果根节点为空，则认为是对称的
                return true;
            }
            // 判断左右子树是否镜像对称
            return isMirror(root.left, root.right);
        }

        // 判断两个子树是否镜像对称
        private boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {
            if (t1 == null && t2 == null) {
                // 如果两个子树都为空，则认为它们镜像对称
                return true;
            }
            if (t1 == null || t2 == null) {
                // 如果其中一个子树为空，另一个不为空，则认为它们不镜像对称
                return false;
            }
            // 判断当前节点的值是否相等，并且递归判断它们的左右子树是否镜像对称
            return (t1.val == t2.val) && isMirror(t1.right, t2.left) && isMirror(t1.left, t2.right); 
        }
    }

4、适用场景

对称二叉树的适用场景主要包括以下几个方面：

1. 数据结构教学：在计算机科学的教学中，对称二叉树作为一个特殊类型的二叉树，可以用来教授递归和树的基本操作。
2. 算法设计：对称二叉树的概念可以帮助设计算法，例如检查二叉树是否对称的算法，这对于理解树的结构和遍历算法非常有帮助。
3. 平衡性检查：在某些特定的数据结构如平衡二叉树中，对称性可能被用来作为评估树平衡的一个标准。
4. 编程竞赛：在编程竞赛中，对称二叉树的问题经常出现，它考察参赛者对二叉树结构理解和操作的能力。
5. 软件测试：在软件测试中，对称二叉树可以用作测试用例，以确保实现的二叉树操作能够正确处理特殊情况。
6. 理论研究：在计算机科学的理论研究中，对称二叉树可以作为研究二叉树性质和算法的一个有趣案例。
7. 图形处理：在图形处理中，对称二叉树可能用于表示对称的图形结构，或者在进行图形变换时保持对称性。