DP——2008 APAC local onsites C Millionaire

最新推荐文章于 2025-03-28 16:47:05 发布

FeBr2

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分类专栏： ACM算法(题解)：动态规划

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本文介绍了一个赌博游戏的最优策略概率计算方法。通过分析一轮游戏的情况并应用动态规划算法，求解了在限定轮数内资金达到指定数额的概率。具体算法包括确定概率分布的关键点，并逐步迭代更新概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：
https://codejam.withgoogle.com/codejam/contest/32005/dashboard#s=p2
题意：在一个赌博游戏中，初始有X元，总共玩M轮，每次你可以下一定赌注，有概率P赢：赌注翻倍；输：赌注就没了。求在M轮后总金额达到1000000以上的概率。（假设采取最优策略）
分析：经分析，我们发现如果只有一轮的话，根据初始赌注的不同，最后达到目的的概率为 [0~50000]: 0, [500000~1000000]: P, [1000000~﹢∞): 1。即只需找出分界点的概率。在计算的时候，我们则假设一个赌注然后取 $\max(p[i-x]*(1-P)+p[i+x]*P)$ 。然后我们发现这个分界点的数目为 $2^M+1$ ，然后搜索每个点的概率即可
DP：

void solve(int t)
{
    int n = 1<<M;
    double *prv = dp[0], *nxt = dp[1];
    memset(prv, 0, sizeof(double)*(n+1));
    prv[n] = 1.0;
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            int gap = min(j, n-j);
            double cnt = 0.0;
            for(int k=0;k<=gap;k++)
            {
                cnt = max(cnt, (1-P)*prv[j-k]+(P)*prv[j+k]);
            }
            nxt[j] = cnt;
        }
        swap(prv,nxt);
    }
    int index = (LL)X*n/1000000;
    printf("Case #%d: %.6lf\n", t, prv[index]);
}