7-53 两个有序序列的中位数 (25 分)

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A
​0 ,A​1​​ ,⋯,AN−1的中位数A​(N−1)/2的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数(A​0为第1个数)。

输入格式:
输入分三行。第一行给出序列的公共长度N(0<N≤100000),随后每行输入一个序列的信息,即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:
在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:
5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6
输出样例1:
4
输入样例2:
6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5
输出样例2:
1
思路:将两个序列合并排序,输出中位数

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int a[200010];    
int main()
{  
    int n;  
    scanf("%d", &n);  
    for(int i = 0; i < 2*n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}   
    sort(a, a + 2*n);  
    printf("%d\n", a[n-1]);  
    return 0;  
}  
目描述: 给定两个长度别为m和n的有序序列,求其中位数。 输入格式: 第一行输入一个整数m,表示第一个有序序列的长度。 第二行输入m个整数,表示第一个有序序列。 第三行输入一个整数n,表示第二个有序序列的长度。 第四行输入n个整数,表示第二个有序序列。 输出格式: 输出一个整数,表示两个有序序列中位数。 输入样例: 5 1 3 5 7 9 6 2 4 6 8 10 12 输出样例: 7 算法1: (查找) $O(log(min(m,n)))$ 1.先确定中位数的位置,如果m+n为奇数,则中位数位置为(m+n+1)/2,如果为偶数,则中位数位置为(m+n)/2(m+n)/2+1。 2.在两个有序序列别进行二查找,找到第一个序列中第k/2个数和第二个序列中第k/2个数,比较两个数的大小,如果第一个序列中的数小,则第一个序列中前k/2个数都不可能是中位数,将第一个序列中前k/2个数舍去,更新k值,继续在剩下的数中查找中位数。 3.重复步骤2,直到找到中位数。 时间复杂度 二查找的时间复杂度为O(log(min(m,n))),因此总时间复杂度为O(log(min(m,n)))。 C++ 代码 算法2(归并排序) $O(m+n)$ 1.将两个有序序列合并成一个有序序列2.如果合并后的序列长度为奇数,则中位数为合并后序列的中间位置的数,如果长度为偶数,则中位数为中间位置的两个数的平均值。 时间复杂度 归并排序的时间复杂度为O(m+n),因此总时间复杂度为O(m+n)。 C++ 代码
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