机器学习 Linear Regression——线性回归实验

最新推荐文章于 2025-01-20 21:37:21 发布

木禾DING

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分类专栏： Machine Learning 文章标签：机器学习 python 人工智能

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本文介绍了一个基于线性回归的实验，详细展示了如何从数据读取到模型训练的全过程，包括使用损失函数进行可视化，帮助理解模型优化过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完整的数据和代码已经更新至GitHub,欢迎fork~GitHub链接

This first exercise will give you practice with linear regression

实验内容

一、下载提供的数据，读入数据，画出相应的坐标点

二、使用数据，拟合出一条直线来，使用机器学习所讲的线性回归的方法来拟合出一条直线

三、理解损失函数，通过数据来画出损失函数的图像，进行可视化

实验步骤

一、读入数据，然后使用plot函数，画出散点图

如下图所示：
在这里插入图片描述

二、使用以下规则，更新 theta，先对x多增加一列，实现x的维数和theta的维数可以实现乘法，在使用如下的公式来更新 theta
$h_{\theta}(x)=\theta^Tx=\sum_{i=0}^{n}\theta_ix_i, \\ \theta_j=\theta_j-\alpha*\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{n}(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})x_{j}^{(i)}$
一共更新1500轮，最后通过plot函数来画出函数图像
在这里插入图片描述
这就是我们拟合出来的函数图像，显示拟合效果还是不错的，而且loss函数也是一直在减小的

三、画出损失函数的图像，使用，以下数据：

J_vals=zeros(100,100);
theta0=linspace(-3,3,100);
theta1=linspace(-1,1,100);
#损失函数，定义为（y^-y）2 再求和，除以2*m，即为损失函数：
loss=@(theta,x,y) mean((h(x,theta)-y).^2)/2;

因为这是三维图像，使用surf函数进行画图，结果如下：
在这里插入图片描述

通过观察，我们会发现，损失函数，是从各个方向趋于一个最小值，而这个最小值，正是我们需要达到的目标。

附：完整源代码

x = load ( 'F:\\Machine Learning\\exp\\ex1Data\\ex1x.dat') ; %50维
y = load ( 'F:\\Machine Learning\\exp\\ex1Data\\ex1y.dat') ; %50维
figure % open a new f i g u r e window
plot (x , y , ' o ' ) ;
ylabel ( 'Height in meters ')
xlabel ( 'Age in years ' )
u=0;
m=length(y); 
x=[ones(m,1),x]; % 50*2维度
h=@(x,theta) x*theta;
alpha=0.07;
theta=zeros(2,1); % 2*1维度
loss=@(theta,x,y) mean((h(x,theta)-y).^2)/2;
iteration=@(theta,alpha,y,x) theta-alpha*(x'*(h(x,theta)-y))/m;

for j=1:1500
    theta=iteration(theta,alpha,y,x);
end
hold on
plot(x(:,2),x*theta,'-');
legend( ' Training data ' , ' Linear regression' );

J_vals=zeros(100,100);
theta0=linspace(-3,3,100);
theta1=linspace(-1,1,100);
for i=1:length(theta0)
for j=1:length(theta1)
    t=[theta0(i);theta1(j)];
    J_vals(i,j)=loss(t,x,y);
end
end
J_vals =J_vals';
figure ;
surf (theta0, theta1, J_vals);
xlabel ( 'ntheta0' ) ; ylabel ( 'ntheta1' );