约瑟夫环问题【算法 06】

约瑟夫环问题

约瑟夫环（Josephus Problem）是一个经典的数学和计算问题，其核心是解决在一群人围成一圈，每隔一定人数就淘汰一个人，最后剩下的那个人的编号。

问题描述

假设有 ( n ) 个人围成一圈，从第一个人开始报数，每次报到第 ( k ) 个人时，他就会被淘汰出局，然后从下一个人重新开始报数。如此循环，直到只剩下最后一个人。我们需要求出最后这个人最初的编号。

递归解法的推导

为了找到最后剩下的那个人的编号，我们可以使用递归来分析。

1. 当只有一个人时（ ( n = 1 )），无论从哪儿开始报数，剩下的肯定是这个人，因此有：
   $$J(1,k)=0这里的0是从编号为0的位置开始数。$$

2. 对于 ( n > 1 ) 的情况，假设已经知道 ( n-1 ) 个人时，最后剩下的那个人的编号为 ( J(n-1, k) )。那么当有 ( n )