深入理解数字信号处理

原文链接已不可考，本文转自科学网http://blog.sciencenet.cn/blog-757739-595333.html               1807 年，法国数学家傅立叶 (J. Fourier) 在一篇向巴黎科学院递交的革命性的论文 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides （《固体

一种复数求模的实用方法        在DSP中，经常遇到复数求模的问题。对于复数X                        X = R+j*I   (1)其幅度magX为:                     magX = sqrt(R^2+I^2)  (2)由上式可知，复数求模的问题可看做是一个实数求根的问题。对这个问题有一些成熟算法，如博文所述：ht

用FFT估计单频正弦信号的幅度本文主要依据如下链接文章翻译整理而成，图片及公式也来源于该文，版权归原作者所有。http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=5714405&contentType=Journals+%26+Magazines&sortType%3Dasc_p_Sequence%26filte

实数求根的一种快速实现方法说明：本文主要根据如下链接的文章改写整理而成，框图及代码均为原文作者提供，版权归原文作者所有。有版权问题请联系博主。http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=5888664&contentType=Journals+%26+Magazines&queryText%3DM

实数除法的一种快速实现方法说明：本文主要根据如下链接的文章改写整理而成，框图及代码均为原文作者提供，版权归原文作者所有。有版权问题请联系博主。http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=5888664&contentType=Journals+%26+Magazines&queryText%3DMultipl

CIC滤波器，也即是通常所说的级联积分梳状滤波器，是多速率采样信号处理中最常用的滤波器之一，本文要讨论的问题是，CIC滤波器存在传递函数吗？        在回答这个问题之前，我们先来回顾一下CIC滤波器的基本概念。图1(a)给出了一个抽样因子为R的通用2阶CIC抽样滤波器框图。由图中可以看出，两个级联积分器接在两个级联梳状滤波器之后。图1(b)给出了抽样因子为R的CIC滤波器的标准框图。图1

以本博原创内容为框架的图书《深入浅出数字信号处理》2012年已经由北京航空航天大学出版社出版发行。本博是这本书的官方博客。        书中提到，“时域与频域的相互切换”，“向量”，“MATLAB软件”是理解数字信号处理的三把钥匙。为此，在书中主要章节，都有一些相关的应用实例。实例是用MATLAB语言编写而成。考虑到程序内容并不是很多，随书附带一张光盘又感觉不很合适，反而还提高图书成本。为了

以本博原创内容为框架的图书《深入浅出数字信号处理》2012年已经由北京航空航天大学出版社出版发行。本博是这本书的官方博客。        该书从直观、概念化、非数学的角度，充分利用向量这个简单而又直观的工具，辅以大量的实例、图片，深入浅出地探讨了数字信号处理的基本概念及其应用，为读者理解数字信号处理提供了一种全新的思路和方法。全书紧紧围绕频谱分析和数字滤波这两个中心展开论述。全书共分9章。第1

以本博原创内容为框架的图书《深入浅出数字信号处理》2012年已经由北京航空航天大学出版社出版发行，以下是图书目录。                                                         目录第1章数字信号处理概述1    1.1数字信号处理是什么1        1.1.1数字信号处理的兴起1

以本博原创内容为框架的图书《深入浅出数字信号处理》2012年已经由北京航空航天大学出版社出版发行，以下是图书前言。                                                                 数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)是当前科学和工程领域最为热门的技术之一，广泛应用于通信、雷达

经典数字信号处理图书的个人评述：中文书        国内的数字信号处理图书从种类上来说简直是数不胜数。这是因为国内的图书主要是当教材使用，稍好一点的学校都用自编的教材。而有的学校，老师因为评职称等各种因素，逼迫老师自己编写教材，也当作是成果。这就造成了国内的数字信号处理书很大程度上的剪刀加浆糊的模式。而对国内教材影响最大的就是奥本海姆和Proakis这两本经典教材。当然，中文图书也并非没

个人理解，上述4本书就代表了目前数字信号处理图书的最高水准，前两本主要是从通俗化的角度，后两本主要是从系统性的角度来介绍数字信号处理的基本概念和理论。特别是第1本Smith的那本，谋篇布局完全不同于学院派图书，给人的震撼也很大。Lyons的那本则是通俗化与严谨性结合得最好的。Proakis和奥本海姆的书则是学院派的两座高峰。但是还有一些很好的图书，虽然不及上述4本经典，也不能不提及。

经典数字信号处理图书的个人评述：外版书（一）        数字信号处理是电子与信息专业的骨干课程，其应用非常广泛。这方面的图书正可谓是浩如烟海，有的侧重理论推导，有的侧重工程应用，有的侧重软件实现，真可谓是百花齐放。真是因为这方面的图书太多，让很多初学者“乱花渐欲迷人眼”，不知从哪本开始。下面是个人数字信号方面图书阅读的一些体会。(由于数字信号处理的涉及面非常广，这里列出的仅是以滤波和傅

模拟频率与数字频率        在数字信号处理的学习中，很多刚入门朋友常常为模拟频率、数字频率及其相互之间的关系所迷惑，甚至是一些已经对数字信号处理有所了解的朋友也为这个问题所困惑。        我们通常所说的频率，在没有特别指明的情况下，指的是模拟频率，其单位为赫兹(Hz)，或者为1/秒(1/s)，数学符号用f来表示。这是因为现实世界中的信号大多为模拟信号，频率是其重要的物理特性。以

傅立叶变换网文精粹：让傅立叶变换从理性蜕变到感性按语：互联网资源，找不到原文的初始出处，有版权问题请联系博主。转自：http://blog.163.com/niujiashu@126/blog/static/1002930422011102501211199/        1、我们都知道，LTI系统对谐波函数的响应也是相同频率的谐波函数，只是幅度和相位可能不同罢了，因此我们用谐波

傅立叶变换网文精粹：用Matlab实现快速傅立叶变换按语：互联网资源，找不到原文的初始出处，有版权问题请联系博主。转自：http://blog.163.com/niujiashu@126/blog/static/1002930422011102501211199/        FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特

一个关于实数离散傅立叶变换(Real DFT)的例子转自：http://blog.csdn.net/dznlong/article/details/2261150先来看一个变换实例，下图是一个原始信号图像：       这个信号的长度是16，于是可以把这个信号分解9个余弦波和9个正弦波（一个长度为N的信号可以分解成N/2+1个正余弦信号，这是为什么呢？结合下面的18个正余弦图,

傅立叶变换的物理意义按语：互联网资源，找不到原文的初始出处，有版权问题请联系博主。转自：http://blog.163.com/niujiashu@126/blog/static/1002930422011102501211199/        傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的

傅立叶变换的分类：转自：http://blog.csdn.net/dznlong/article/details/2261150关于分类，还可参考本博博文：http://blog.csdn.net/deepdsp/article/details/6630288根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：1非周期

从模拟信号到数字信号        自然界中的绝大部分信号是模拟信号，如语音和音频信号、雷达和声纳数据、地震和生物信号等。为了对这些模拟信号进行数字化的处理，首先是要将模拟信号转换为数字信号。在信号处理中，这个转换的过程称为“模-数”变换（Analog-Digital,A/D）。实现A/D变换的器件叫做“模-数”变换器（Analog-Digital Converter, ADC）。

信号与系统的同一性        由信号与系统的基本概念可知，信号是一串离散的序列，系统也是一串系列。对于任意的一串系列，在没有先验信息的情况下，我们既可以看作是信号，也可以看作是系统，这也即是说，信号和系统具有同一性。这是不是说信号就是系统，系统就是信号呢？听起来怎么有点奇怪呢，这怎么理解呢？        在数字信号处理中，很多时候的确信号与系统是不分的，两者都是一串序列。而且，信

相频响应与群延迟        虽然相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间，但并不是说相频响应越大，系统的处理时间越长。从一个简单的正弦信号exp(j*w*n)可以知道，其相位为w*n，也即是说相位不仅和时间有关，还和频率有关。在信号处理中，群延迟(Group Delay)是用来表征系统延迟时间的另外一个概念，其数学定义式如下：

相频响应的物理意义        研究一个线性时不变系统(LTI)，不仅可以用时域上的冲激响应h(n)来进行描述，也可以用频域上的频率响应H(w)来进行描述，而H(w)通常是一个复数，可分别用幅频响应和相频响应来表示。        幅频响应好理解，从物理概念上，幅频响应反映的是系统对不同频率信号的选择性。相频响应也有对应的非常明确的物理意义吗？回答是有的。从物理概念上，相频响应反映了系统

线性时不变系统的特征信号        在一般的语言环境中，“特征”指的是“一事物异于他事物的特点”，这种特点具有某种不变性，因而能很好地刻画事物本身。华中科技大学老校长，中科院院士杨叔子先生在赏析北宋诗人王安石的名句“春分又绿江南岸，明月何时照我还”时，曾经提到诗中的“绿”字用得非常巧妙，因为“绿”是描述春天的特征不变量，因而能很传神地刻画春天的特点。        在信号处理的背景

卷积的乘法理解  卷积是信号处理中最常见的运算之一，是描述信号与系统相互作用的基本方法。其计算通常比较复杂，在工程实际中，往往用计算机辅助软件来计算。但在很多时候，比如理解某些概念的时候，往往也需要很快计算出卷积的结果。这时候，未必总有电脑在手头可用。这时，对于简单信号的卷积，有一种很简单的方法，可以利用手工计算卷积。       假定信号x(n)有三个值，分别是x(0)，x(1)

特征向量的物理意义 长时间以来一直不了解矩阵的特征值和特征向量到底有何意义（估计很多兄弟有同样感受）。知道它的数学公式，但却找不出它的几何含义，教科书里没有真正地把这一概念从各种角度实例化地进行讲解，只是一天到晚地列公式玩理论——有个屁用啊。根据特征向量数学公式定义，

去相关与维纳滤波            说到滤波，我们最容易想到的是频率选择的滤波，比如低通滤波，高通滤波。然后就是FIR与IIR滤波器。维纳滤波器则从另外一个角度来深化了滤波的概念。引用维基百科关于维纳滤波的一段表述如下：“仅仅在频域进行滤波的滤波器，仍然会有噪声通

匹配滤波器的物理解释         匹配滤波器是一种非常重要的滤波器，广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责，在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。最开始的时候，顺着推导的过程，基本也能推导下来，但对其内在的涵义

信号相似性的描述         在很多的应用场合，经常要描述两个信号的相似性。比如在雷达的信号检测中，要比较所接收的信号是否就是发射信号的延时。有时候，甚至还要描述一个信号本身的相似性，比如在语音编码中，要通过语音信号本身的相似性，来预测下一时刻的信号值。       我们知道，在信号处理中，用相关函数来描述信号的相似性。描述两个信号之间的相似性用互相关函数；描述信号本身的相似性用自

线性相位重要性的理解         在数字滤波器的设计和应用当中，我们经常能看到线性相位的身影，而且，几乎无一例外地强调，线性相位非常重要。但线性相位到底是怎么个重要法呢？在哪些场合应用比较多呢？很多地方都语焉不详，造成很多初学者对这个概念的重要性几乎没什么理解。这里举

卷积的物理意义 原文链接：http://www.cnblogs.com/ylhome/archive/2010/01/07/1641121.html卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简

Z变换与傅里叶变换         在数字信号处理中，Z变换是一种非常重要的分析工具。但在通常的应用中，我们往往只需要分析信号或系统的频率响应，也即是说通常只需要进行傅里叶变换即可。那么，为什么还要引进Z变换呢？Z变换和傅里叶变换之间有存在什么样的关系呢？

系统冲激响应的理解         在线性时不变（LTI）系统的分析中，系统的冲激响应绝对可以算得上是一个核心的概念。所谓的系统冲激响应，指的是当系统输入为单位冲激信号时系统的输出。从一般的教科书中可以了解到，系统冲激响应完全表征了一个LTI系统的特性，这怎么理解呢？

对白噪声的理解         在信号处理中，信号与噪声是一对永远的对手。如果没有噪声的话，信号处理则要简单得多。可以说，正是因为现实环境中不可避免地存在噪声，才推动人们去不断地开发新的信号处理方法。信号处理发展的历史，在某种程度上可以看做是信号与噪声相互斗争的历史。信号

频谱、幅度谱、功率谱和能量谱       在信号处理的学习中，有一些与谱有关的概念，如频谱、幅度谱、功率谱和能量谱等，常常让人很糊涂，搞不清其中的关系。这里主要从概念上厘清其间的区别。       对一个时域信号进行傅里叶变换，就可以得到的信号的频谱，信号的频谱由两部分构

影响滤波器实现结构的三大因素         在对数字信号进行滤波时，在根据信号的特性计算出滤波器系数之后，还要考虑用何种结构来实现所设计的滤波器。通常，人们往往更注重滤波器系数的求解，而经常忽略滤波器的实现结构。理论上，相同的滤波器，采用不同的实现结构，其结果是完全相同

滤波器的时域理解         刚接触数字滤波器概念的时候，从频域理解是最直观的。但是在很多时候，比如说大部分的教科书在描述数字滤波器的时候，往往是从时域描述开始的。在时域来描述滤波器的工具是卷积。       卷积可以说是数字信号处理中最重要也最基本的概念之一了，

积分器与低通滤波         积分器是指系统的输出为输入信号的积分，在离散系统来说则是求和。积分器是从时域来描述系统的特性，那么，从频域来看，积分器有什么特点呢？积分器是一个低通滤波器是一种很普遍的描述，这又如何理解呢？       首先，从数学的观点来理解。以离

滤波器的频域理解         初学数字滤波器的时候，从频域进行理解能够比较简单地理解滤波器的概念，而且在信号处理的应用中，滤波器更多的也是用频域的一些特性来描述。        如果可以做一个类比的话，数字滤波器可以比作是一个筛沙子的筛子。我们都知道如下的筛沙过程

滤波器的效率         在前面讨论好滤波器的标准的时候，主要是从滤波器的性能方面来考虑的。实际上，好滤波器的另外一个更高的标准在于满足性能要求的情况下效率要高。更多的时候，好的滤波器是性能与效率的折中。这是因为DSP的使命和任务主要在于实时处理，因此，必然要对运算效