poj1221 UNIMODAL PALINDROMIC DECOMPOSITIONS

最新推荐文章于 2018-07-18 10:42:54 发布

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分类专栏：题解动态规划

本文链接：https://blog.csdn.net/daniel_csdn/article/details/52027206

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该博客介绍了POJ1221问题，即找到正整数n的一种特殊分解方式，使其形成的序列是回文且非降序。通过递推公式d(n,k)表示满足条件的方案数，并详细阐述了如何利用递推和记忆化技巧求解此问题。" 103023551,6682236,Spring Boot Dubbo 服务多端口暴露问题与解决方案,"['Java', 'Spring Boot', 'Dubbo', '服务提供者', '配置优化']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意很简单，给你一个正整数数n，将n拆分成一个正整数数字序列，要求数字序列和为n且是个回文并且左半部分的序列非降。问n拆分成这样的序列有几种方案？

设d(n,k)表示n左右两边是k的时候的方案数（注意n不包含k），那么递推式：
这里写图片描述
表示当前这一种方案(n,k)加上方案(n-2i,i)的方案数，注意一下边界。

本题其实就是一个递推式，由于用到了记忆化所以就写得跟dp一样了。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=500;

LL d[maxn+5][maxn+5];

LL dp(int n,int k){
    if(n==0||k==0)return 1;
    if(n==k)return 1;
    if(n<k)return 0;

    LL &ans=d[n][k];
    if(ans)return ans;
    ans=1;
    for(int i=k;i<=n;i++){
        ans+=dp(n-2*i,i);
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    memset(d,0,sizeof(d));//在外面将d清空一次即可，放在while循环中会重复计算
    while(~scanf("%d",&n),n){
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            ans+=dp(n-2*i,i);
        }
        printf("%d %lld\n",n,ans);
    }
}