PID 算法原理（位置型 PID、增量型 PID 、积分分离、抗积分饱和的 PID 控制算法 C 语言实现）

一 PID 算法原理

在工业应用中 PID 及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万
能算法，如果能够熟练掌握 PID 算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来
讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法
当中，PID 控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的
经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想
牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是
原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看 PID 算法的一般形式：
PID 的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制
器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在 t 时刻）：

1.输入量为 rin(t);
2.输出量为 rout(t);
3.偏差量为 err(t)=rin(t)-rout(t);

pid 的控制规律为
理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境
具体一下：

1.规定这个流程是用来为直流电机调速的;
2.输入量 rin(t)为电机转速预定值;
3.输出量 rout(t)为电机转速实际值;
4.执行器为直流电机;
5.传感器为光电码盘，假设码盘为 10 线;
6.直流电机采用 PWM 调速 转速用单位 转/min 表示;

不难看出以下结论：

1.输入量 rin（t）为电机转速预定值（转/min）;
2. 输出量 rout(t)为电机转速实际值（转/min）;
3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）;

那么以下几个问题需要弄清楚：

1.通过 PID 环节之后的 U(t)是什么值呢？
2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是 PWM 占空比）。
3.那么 U(t)与 PWM 之间存在怎样的联系呢？

二 PID 算法的离散化

上一节论述了 PID 算法的基本形式，并对其控制过程的实现有了一个
简要的说明，通过上一节的总结，基本已经可以明白 PID 控制的过程。这一节中
先继续上一节内容补充说明一下。

1.说明一下反馈控制的原理，通过上一节的框图不难看出，PID 控制其实是
对偏差的控制过程;
2.如果偏差为 0,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。
3.积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定
值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系
统上以抵消系统造成的静差。
4.而微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差
信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

好了，关于 PID 的基本说明就补充到这里，下面将对 PID 连续系统离散化，
从而方便在处理器上实现。下面把连续状态的公式再贴一下：
假设采样间隔为 T，则在第 K T 时刻：

偏差 err(K)=rin(K)-rout(K);
积分环节用加和的形式表示，即 err(K)+err(K+1)+……;
微分环节用斜率的形式表示，即[err(K)-err(K-1)]/T;
从而形成如下 PID 离散表示形式：

至于说 Kp、Ki、Kd 三个参数的具体表达式，我想可以轻松的推出了，这里节省
时间，不再详细表示了。
其实到这里为止，PID 的基本离散表示形式已经出来了。目前的这种表述形式属
于位置型 PID，另外一种表述方式为增量式 PID，由 U 上述表达式可以轻易得到：

这就是离散化 PID 的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最
近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。
需要注意的是最终的输出。
结果应该为：

u(K)+增量调节值;
PID 的离散化过程基本思路就是这样，下面是将离散化的公式转换成为 C 语言，
从而实现微控制器的控制作用。

三 位置型 PID 的 C 语言实现

上一节中已经抽象出了位置性 PID 和增量型 PID 的数学表达式，这一节，重
点讲解 C 语言代码的实现过程，算法的 C 语言实现过程具有一般性，通过 PID
算法的 C 语言实现，可以以此类推，设计其它算法的 C 语言实现。