数学思维与编程思维：抽象、逻辑、演化、银弹与永恒-CSDN博客

迭代版本：39，约5.5千字

数学思维与**编程思维——都包括了抽象与逻辑**，但它们之间有何不同？

本文将会，在概念上一探究竟，在内涵上详细解读，直至银弹与永恒。

主题目录如下：

不同的抽象
逻辑交叉点
函数的抽象
数学与编程
抽象与封装
演化与银弹
短暂与永恒
算法与比特
结语

不同的抽象

首先，数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学与具体现实完全脱离，其人为的**“定义”与“构造”，就是为了隔离现实获得抽象**，然后以此为基础，推理证明出更多抽象，如此反复，最终得到的全是无关现实。

数学的抽象，只需要**逻辑自洽的结构与关系，其目标与结果，是在构建一个纯逻辑编织的“抽象世界”**。

其次，编程思维的抽象，在于映射具体。

编程是用来，模拟现实运作并解决实际问题的（包括满足精神需求）——因此，编程与现实极为紧密，而现实世界极其错综复杂，所以代码无法避免冗余与意外，其映射现实的复杂度，必然会随机出不曾意料的排列组合，即涌现出不可避免的Bug。

这也就是为什么，数学的正确与错误清晰而明确，但编程就无法保证绝对正确与完美无错，而只能说目前没有发现问题——显然，现实情况发生变化了，编程映射的代码模型，就需要跟着一起变化，结果就是Bug永远存在，需要不断修复与不停更新。

例如，在**《计算机程序的构造和解释》**中，就曾指出：“每一个计算机程序，都是现实中的或者精神中的，某个过程的一个模型，通过人的头脑孵化出来。”

所以说，编程的核心是编程思想，即：要看清并能理解，事物之间的相互关联，以及交互的相互影响。

最后，这是两种不同目的的抽象，**数学思维**的抽象在于——寻找未知逻辑关系，编程思维的抽象在于——利用已知逻辑关系。

那么，这两种**抽象思维的共通之处，就是需要梳理逻辑关系**。

而两者最大的不同就在于，数学思维对现实世界的实际经历，要求不多也不高，但编程思维对现实世界的体验理解，必须实际且丰富。

也就是说，数学思维可以——脱离现实、独立存在、闭环运转，但编程思维则需要——从现实出发、经过抽象后、再回归现实。

逻辑交叉点

从某种角度来看，逻辑就是事物所固有的关系，即：逻辑是顺着结构所看到的关系——如果理解了关系的相互作用，就是掌握了结构的运作规律。

为什么按照逻辑，应该是这样的？为什么这个逻辑是对的？为什么那个逻辑就是错的？原因就在于，逻辑的本质是客观结构所呈现的客观关系。

那么，正确的逻辑——就是可以客观存在的结构关系，错误的逻辑——就是无法客观存在的结构关系。

于是逻辑推理，就是根据经验、直觉与理性，结合逻辑规律（即符合同一律、矛盾律、排中律、无矛盾），对结构可能存在的关系，进行预测并验证——正确即有逻辑、错误即无逻辑。

但注意，不同的角度看相同的结构，可能会有不同的关系，即有不同的逻辑——当然，相同的角度看不同的结构，也可能会有相同的关系，即有相同的逻辑，如：在演化角度下，具有相同的底层逻辑，就依赖于此。

这就是有趣的地方，数学研究的是结构与关系，而现实世界就可以抽象成结构与关系，并且是正在实际运行的结构与关系。

因此，数学在人脑里自由探索的结构与关系，必然会与现实世界产生交集，而这个**“交集”就是编程用来解决现实问题的“工具”**。

当然，现实世界会有超出已知数学但急需解决的编程问题，这就只能另辟蹊径，使用模拟、近似、穷举、迭代、演化等启发式方法，来计算出一个实际中可行可用的有效解。

但无论如何，逻辑关系依附于结构之上，在抽象视角下，相同的结构，就会有**“通用的逻辑”——这是现实世界、数学世界、编程世界的“逻辑交叉点”**。

最后，宇宙结构、人脑结构、数学结构、代码结构……结构无处不在，关系无处不在——逻辑就是通向所有结构与关系的连接与指引。

函数的抽象

函数，是一个量到另一个量的计算，计算就是处理关系的演化——所以，函数的构建过程，其实就是结构的关系，通过逻辑被模拟映射的过程。

函数可大可小，小到一次映射，大到整个宇宙——甚至说，函数，塞得下你的人生，存得了你的记忆，藏得住你的闪念，算得完你的想要。

因此，数学与编程，都会利用函数来抽象建模，即：函数就是连接数学与编程的抽象。

需要指出的是，编程中的函数可以没有输入值或**返回值（或都没有）——此时函数就不是输入映射到输出**，而是上下文中的某个值映射到另个值，或某个值映射到某界面、某位置、某设备等等。

但从某种角度来说，编程更接近物理而不是数学，因为编程与物理都是探究现实世界的运作，而在现实世界，基于程序的编程发现，也将会逐渐取代基于方程的数学发现。

数学与编程

在很多层面，数学与编程都有共通之处，就如：

数学实现与编程实现，都在于思想与技巧。
数学语言与编程语言，都依赖于符号系统。
数学变量与编程变量，都承载了逻辑运行。
数学构造与编程构造，都是工具封装重用。
数学错误与编程错误，都会摧毁所有构建。

事实上，数学与编程的运作过程，也是十分相似的，都在于方向与细节（即构建结构与使用结构），以及对结构内在关系的探索与服从（即排列组合结构与逻辑推理关系）——并且从中都可以获得，构造结构的乐趣。

那么，两者的不同之处，就在于：

数学——处理的是说明式的知识，即是什么的知识。
编程——处理的是命令式的知识，即怎么做的知识。

而一个有关**“是什么”的知识，可被用于解决不同的问题，其中包含着不同的“怎么做”的部分，即：数学可以作为编程**的工具。

相反，编程也可以通过**演化计算，以非人脑的方式去发现数学，即：编程成为人脑探索数学**的工具。

总之，“利用自身的规则去构建自己的世界”——这是数学与编程所共有的特性。

抽象与封装

抽象，是以简化形式来忽略细节。封装，是以简化形式来屏蔽细节。抽象封装，可以通过压缩复杂细节，来实现管理复杂度。

而抽象封装的作用重大，它可以——建模现实世界、降低使用难度、隔离内部错误、限制变动影响、隐藏实现细节、无缝更新升级、简化交互过程、集中管理控制、易于功能重用。

例如，在编程领域，“抽象屏障”——能够隔离数据与算法、表示与使用、界面与逻辑、高层操作与底层结构，甚至还能隔离设计选择，从而让不同的设计选择，可以在同一个程序里共存。

在表达思想层面，抽象是一种化繁为简的设计——它将微观以宏观的形式展现，让人可以同时**“从远看近”与“从近看远”，远看清整体，近看清局部，两者结合是对事物最精准**的把握。

事实上，认识是从具体到抽象，控制是从抽象到具体，从认识到控制的中心环节，就是运用抽象封装——这是我们理解世界与安身立命的思维根基。

那么，如果一个设计，需要看到内部实现与底层原理，方能理解与使用，就是失败的抽象——可以说，破坏抽象封装的表现，就是内部的具体细节，被外部获取与依赖。

在体验层面，抽象封装的意义还在于，充当逻辑世界与精神世界的桥梁，从而让人获得**“秩序感”**。

最后，“除非必要，务增难度”——就是编程领域的“奥卡姆剃刀”，即可以称之为**“抽象剃刀”**。

演化与银弹

面向对象编程，把数据与行为打包，其实是符合演化模型的——演化可以容忍冗余，并利用冗余变得强大。

那么，把行为拆出来给系统，对象就无法演化了，即变成系统演化，数据只是数据。因为这里存在一个更深层次的视角，就是数据与结构可以相互转化。而在更独立内聚的层面，像容器数据结构，还是要以面向对象编程的形式存在与使用。

如果只是为了缓存友好，就拆出一个行为系统，但这个模型又无法从上到下，贯彻统一到最底层，不免就破坏了层级封装，即程序层面不考虑硬件特性——这是一种耦合。

所以，未来会演化出一个**“层级”，来屏蔽缓存友好**的问题。

从某种角度来说，面向对象编程是具有分形递归特性的——大自然也没有使用**“多继承”，这里应该存在一个终极的演化模型**，但前提是绝不能破坏层级封装，否则就无法正确模拟宇宙。

事实上，大脑的神经网络，充满了高冗余与**高内聚，大脑之间可以通过“各种连接”，来交换数据与信息，而缓存友好的问题，是通过“数据与结构一体化”的神经模型解决的——顺着这个模式视角，就可以构造出一个终极的“通用程序模型”**。

显然，大脑的算力是很弱的，通过进行心算就会发现这一点，并且这个算力还属于**流体智力，即会随着衰老不断下降——但大脑胜在，基于动态性支撑的通用智能**，而动态性需要冗余性。

值得指出的是，抽象会丢失信息，但会带来信息的联想关联，因为减少冗余，可以更容易连之难连（尤其是遥远的信息之间），而冗余中则潜藏着，各式各样有用的排列组合。

那么，抽象层级就是编程与程序，得以有效运转的重要基石，而穿越抽象层级的连接、协调与调用，就是一种耦合——跨硬件、跨设备、跨平台、跨接口，才是我们想要的，也是一种**“通用模型”**。

因此，程序架构会使用抽象层级，来屏蔽外部环境的差异性——如果抽象层级足够通用，具有很好的适应性，程序架构就可以与环境实现解耦。

但如果，程序架构为硬件定制，这种强耦合就会失去，通用的演化能力——之所以，有时候要去适应硬件设计，如缓存友好与多线程等，可能有两方面的原因：一是想要极端极致的压榨速度，二是没有足够好的抽象层级。

我们可以看到，随着硬件性能的不断提升，编程语言越来越动态化，越来越远离硬件，这是编程模型的演化趋势。

显然，大脑具有**“软硬件一体”的动态性，但计算设备无法具有这种动态性**，于是就把这个动态性转移给了程序算法——因此有时会要求，软件编程来适应硬件特性，这是一种软硬耦合，通常是为了获得运行速度。

站在演化角度，宇宙不在乎时间，也不在乎速度——我们在乎时间与速度，是因为我们个体的时间有限。但无论是基因信息的演化，还是模因信息的演化，几乎是没有时间限制的永续迭代，这是信息演化的特性，所以信息演化对速度的敏感度与追求度，是很低的——而用无限的时间，就可以演化出终极的**“通用模型”**。

事实上，人脑架构的强大之处，就在于可以动态地创造算法——对编程语言来说，数据结构与算法可以相互转化，就是数据结构越简单算法就需要越复杂，数据结构越复杂算法就可以越简单，于是就可以用数据结构来等价创造算法，而有效地利用这一点，就可以让程序架构类似人脑架构，实现动态地创造算法，而这就是一种**“通用演化模型”**。