Sine之舞

问题描述
　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

由题：
A1=sin(1)
A2=sin(1-sin(2))
A3=sin(1-sin(2+sin(3)))

S1=A1+1
S2=(A1+2)A2+1
S3=((A1+3)A2+2)A3+1

法一：
找规律，在函数中利用循环来输出结果，两个函数An(int n)，Sn(int n)
在Sn中调用An

#include <iostream>
using namespace std;
void An(int i)
{
    int k;
    for(k=1;k<=i;k++)//利用循环实现括号内的数字递增
    {
        cout<<"sin(";
        cout<<k;
        if(k<i)
        {
            if(k%2==0)
                cout<<"+";
            else
                cout<<"-";
        }
    }
        for(k=1;k<=i;k++)//跳出循环后输出i个')'
        {
            cout<<")";
        }
}
void Sn(int i)
{
    int k;
    for(k=1;k<i;k++)//先输出i-1个'('
    {
        cout<<"(";
    }
    for(k=1;k<=i;k++)
    {
        An(k);
        cout<<"+"<<i-k+1;
        if(k<i)
        {
            cout<<")";
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    Sn(n);
    cout<<endl;
    return 0;
}

法二：
递归法，两个参数，其中一个递增

# include <stdio.h>
int n;
void A(int i, int k)
{
    if (i==k)
        return ;
    printf("sin(%d", i+1);

    if (i+1 != k)
    {
        if (i%2==1)
            printf("+");
        else
            printf("-");
    }
    else
        printf(")");    
    i++;
    A(i, k);    
}
void S(int i)
{
    int j,k,t;
    if (i==0)
        return ;
    for (k=1; k<i; k++)
        printf("(");
    k=1;
    t=1;
    while (i)
    {       
        A(0, k);
        for (j=1; j<t; j++)
            printf(")");
        printf("+%d", i);
        if (i!=1)
            printf(")");
        k++;
        i--;
        t++;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    S(n);

    return 0;
}