小衣同学的博客

维护两个vector L、R，代表下一步要在[l,mid]和[mid+1,r]分治的vector。这样del里的元素，在并查集上找到其祖先时，可以用to数组确定其应该被放进L还是R。每次将x random_shuffle后，取出vector尾部的两个u、v，和已经被询问出来的元素再一起询问一次，就能确定出这个元素该放进L还是R。分治，假设当前解决到[l,r]，要递归的vector是x，期望次数是6000的，实际跑得飞快，也没被卡掉。只剩一个元素时，L或R一定已经有元素，首先特判n=1的情况，其实也不用问。

n-k+1一半向上取整就是(n-k+2)/2，同理n-k个一般向上取整(n-k+1)/2。特殊球不会改变普通球的顺序，所以都是alice拿一半里较多的部分。另外一个做法是，根据E(x+y)=E(x)+E(y)，可以把特殊球的总分集在一个特殊球上，普通球同理。每个特殊球独立地来看，在每个空隙的概率相同。也可以看成是摊成平均分摊在这若干个球上。所以分别统计特殊球和非特殊球的分数。

①3朝左倒：3右边的比3小的都往右倒了，并且把比3大的都带倒了，也就意味着3右边第一个就是比3小的，并且右边每一个比3小的都向右倒了。由于0不存在逆元，所以记录一下概率为0的块的个数，分别维护0的个数和概率乘积。②3朝右倒：同理，3左边第一个就比3小，并且左边每一个比3小的都向左倒了。第i轮全倒的概率，是这若干个其他块已经倒了 和 i所在的块在第i轮倒的积。一定是第i次地震时，i从没倒变成倒了，并且i倒完之后，所有都倒了。算完i所在的块的之后，还需要乘上其他块在第i轮都倒了的概率。

分母需要计算取k次总的方案数，为sum*(sum-1)*...*(sum-k+1)记p(i) i >= 0为取i次后能够取出一对袜子的概率，则最终期望是。总步数的期望可以拆成第1 2 3...n步的贡献，分子需要支持取k次计算每种袜子只取出来1次的方案数。完成目标的期望数=每种未完成的状态的到达概率之和。元老群全月&starsilk&propane。对于第k次抽取袜子后游戏还没结束的概率。可以把每一步拆开来算然后加起来，每个式子都是第i步还没结束的概率。相当于有这个概率会有第i步。

有dp[i][j]=(dp[i-1][j]-k+dp[i-1][j-1]+k)/2=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])/2。第一步(i,i)只能向下，因为(i,i)和(i-1,i-1)之间不再满足dp关系式，是O(1)求的dp[i][i]=i。所以alice会这样选择k，使得两部分相等，有dp[i-1][j]-k=dp[i-1][j-1]+k，有dp[i][j]=min(dp[i-1][j]-k,dp[i-1][j-1]+k)终态dp[i][i]=i，即必须加i轮时，每轮都加1即可。

你可能会说，f(2)的时候，0.25f(0)+0.25f(0)和0.5f(0)不是一样的么...题解1. 矩阵快速幂的比较难想，没遇到过矩阵快速幂维护x/2的，感觉也是一个典。但是，n稍微大一点的时候，n-1的第二行和第三行就不一样了，这种做法具有普适性。为了说明与ctz（二进制尾0的个数/最低位1的位置）的关系，举俩小点的例子。实际大概2的60次方到1e18，维护一个60*60的矩阵，需要用几行，即n和n-1相比，除以2的k次方什么时候不变，矩阵快速幂，以倍增的思想，求出处理出前n-1个转移矩阵积，

②对于s->t链上的点u(u可以等于s，u不可以等于t)，将u和s->t链之间的边断开后，u的子树内的点。若走到t，则停止，问每个点经过的期望次数，答案对998244353取模。①s->t这条链，将这条链上的边定向，经过的次数，正向边=反向边+1。①部分，为点3、点4、点5，即3->4->5这条链。③将t与s->t链之间的边断开后，t的子树内的点。举个例子，以n=6，s=3，t=5这棵树为例。2. 当i=t时，一条边i->x走的次数。，其中u->v为正向边，v->u为反向边。，其中d[i]为点i的度。

Codeforces Round #829 (Div. 1) C.Wish I Knew How to Sort（概率dp/期望线性性）

题目t(t<=10)组样例，每次给出一个n,k(2<=k<=n<=1e5)表示1,2,...,n位置上每个位置放置了一盏熄灭的灯，你等概率地选择一盏熄灭的灯并点亮，并等概率地从熄灭地灯里选一盏且点亮，特别地，如果此刻存在两盏灯的距离小于等于k，则游戏终止求游戏终止时，操作的灯的数量的期望思路来源https://blog.csdn.net/Tan_tan_tann/article/details/117430238https://blog.csdn.ne

题目n(n<=200)个点的树，你等概率地随机选一个点作为起始点，选择了起始点之后，接下来的每一步，等概率地选择与当前连通块连通的一个点，并将其拓展，加入到访问顺序的排列中，重复这个过程，直至将n个点拓展完，求所有可能的排列中，逆序对的期望数，答案对1e9+7取模思路来源官方题解题解首先，肯定是统计每一对数的贡献，而且对于一对固定的数来说，根不同的情况下也不便转移，所以枚举根rt，枚举产生贡献的数对(a,b)，统计(a,b)的贡献，不妨a<b，

题目思路来源codeforces comment题解代码#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=998244353;int modpow(int x,int n,int mod){ int res=1; for(;n;n>>=1,x=1ll*x*x%mod) if(n&1)res=1ll*res*x%mod; retu...

题目n(n<=1e5)个点的有根树，根是1，每次从剩下的节点中等概率随机选择一个点v，并删掉v及v的子树的所有点，记为一次操作重复这个过程直至所有点都被删完，求操作的期望次数思路来源https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/10241189.htmlhttps://www.luogu.com.cn/problem/solution/CF280C题解E(所有点都被选中的期望次数)=E(每个点被选中的期望次数)之和单独考虑一个点被选中的时候，发

题目每次给定一个n，表示在包含{1,2,...,n}的集合S中，每次删除当前集合中最小的元素，再随机删掉1个元素，直到|S|=1，求每个元素最后被留下来的概率，答案对998244353取模。T(T<=40)组样例，保证思路来源官方题解题解的的的代码#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=5e6+10,mod=9982443

题目为了知道自己的排名，小C使用了系统中的“好友伴学”功能。每次，系统会在除了小C之外的所有考生中随机抽取一名，然后返回Ta的排名比小C高还是低。这次考试有n(2<=n<=1e11)个人参加，可以认为小C的排名是一个在[1,n]内等概率随机的整数。小C总共使用的m(0<=m<=5e3)次“好友伴学”功能，却没有一次抽中排名比自己高的人。请问小C在这次考试中的期望排名是多少，若答案为，输出思路来源题解https://ac.nowcoder.com/d

题目T(T<=40)组样例，每次给出赛季长度n(n<=500)，和获胜(W)的概率p(0<=p<=1)求最大连续胜场的期望，即对最大连续胜场为i时的概率pi，求和i*pi思路来源https://blog.csdn.net/yeyeyeguoguo/article/details/43534917题解本来想的是dp[i][j][k]表示当前第i次，历史最大连续W为j，当前连续W为k的方案数，O(n^3)怎么也降不下来，题解提供了一种新的dp思路dp.

心得体验较差的一场CF，被A题卡爆了不说，C题用一个卡常的方法卡过去了……D、E、F一个树形dp，一个单调栈，一个概率dp都没写出来，好好补题吧……A. Inscribed Figures（特判）题意给你n(n<=100)个数，每个数的值∈{1,2,3}，保证相邻的不重复其中1代表一个圆，2代表一个高和底相等的底边和x轴平行的等腰三角形，3代表一个底边和x轴平行的正方...

题目n(1<=n<=200)场比赛，每场比赛都必须参加，现在要求至少获胜其中的l(0<=l<=200)场，比赛的奖励分两种，奖品或背包第i场比赛有两个参数pi和ai，pi为获胜概率(0<=pi<=100)，ai为-1时，代表这是一件奖品，ai为正数(1<=ai<=200)时，代表这是一件容量为ai的背包现在你可以从家额外带去容量为...

题目给你N(N<=1e3)个区间，第i个区间[Li,Ri](1<=Li<=Ri<=1e18)依次在第i个区间里等概率地选择一个数，如果选择的数是1开头的，则称为这次是好的选择求好的选择在N次选择中至少占K%(0<=K<=100)的概率题解在数位dp这里还是有很多不足，回头需要再刷如果能求出，对于第i个选择是好的选择的概率one，则...

题意有一排洞穴，你在第一个洞穴，可以获得该洞穴的黄金，然后掷标有1-6的骰子，是几就往下走几步，并得到该洞穴的黄金。当离终点小于6步且不合法时就重掷直到合法为止。求起点出发的黄金的期望。题解概率dp入门题。考虑到自己dp比较菜，概率dp更菜，就做一个总结一个吧。就是你在这点的期望，等于这个点的黄金数，加上你能走到所有的所有合法点的期望的平均。那我能走到的...

题意给你一个数，这个数每次除以它的因子（可以是1或本身），就会变成一个更小的数，问将这个数变成1的期望次数。题解对于一个数，如25，它有1 5 25三个因子，它若操作一次，一定可以成为它的某个因子。因此是它的期望=它的因子期望次数平均值+1，这里计因子个数为num[]，右边也有dp[25]我们移到左边。则dp[25]=(dp[1]+dp[5]+dp[25])/num...

思路来源https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7747760.html题意你有一根饼干棒，给定初始L和长度d，若L≤d，就不啃了，期望次数为0。否则，随机选择L上一个位置，把饼干棒啃成左右两半，把左一半吃掉，若右一半长度大于d就重复该操作，直至啃完之后的右段小于d。问：啃的期望次数。题解本来可以考虑概率dp，若有一个最小...

题目题解dp[i][j]代表前i个数和为j的概率，用均匀分布转移即可卡1e8刚刚好叭应该是这种简单的代码 想不到dp数组的构造含义 真是菜啊代码#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;double dp[105][10005...

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/I来源：牛客网小阳和小石玩石头剪刀布的游戏，他们在地上画了 n(n<=100) 个长度为 1 的格子。小阳一开始在 1 号格子，如果小阳赢了，那么他就能往前走 1 格（若在 n 号格子，则不往前走）。如果输了，就倒退 1 格（若在 1 号格子，则不往后走），平局原地不动。小阳已经知...

题目飞行棋的规则如下：1、每名玩家有一个棋子，每个回合可以掷一次骰子。2、如果使用的骰子为k面，则这k面上的点数分别为 1,2,3,…,k，且掷得每种点数的概率均为​。3、如果当前回合掷得的点数为Q，则玩家控制的棋子前进Q步。4、若当前棋子的位置到终点的距离d < Q，则棋子先行动d步到终点，再倒退Q-d步。（即到终点的距离变为Q−d）5、某一回...

A. 才艺展示(sg找规律)题目Cuber QQ 和 Little Fang 两人会按照游戏规则轮流写 {1,2,⋯,N} （N是一个正整数）中的一个数。游戏的规则是这样的，若一个人写下数i， 则另一个人只能写i+1或2i（i,i+1,2i均不超过N）。两个人中，谁先写到N这个数字，谁就能获胜。当然 Cuber QQ 为了表现自己的绅士，他让 Lit...

题目n(1<=n<=1e5)个点的无向图，m(0<=m<=1e5)条边，从点1到点n按最短路走，再从点n到点1按最短路返回，若有多条最短路，随机选一条，输出点i(1<=i<=n)可能被经过的次数的期望题解去和回是等价的，所以答案等价于去的二倍，而单次一个点被经过的期望等价于被经过的概率，即经过这个点的最短路条数除以1到n的最短路总...

题目Alex和Bob玩博弈游戏，Alex开始有m1张牌，Bob有m2张牌，(1<=m<=50)Alex赢得概率是P%，赢的话就从Bob那里拿n1张牌，输的话给Bob n2张牌(0<=P<=100,1<=n<=50)0张牌时仍能打，但0张牌且不能给牌的时候，游戏结束问Alex的胜率题解模拟1W轮，答案就很接近真实答案了…dp[i][j]...

题目飞机盒饭，n1(0<=n1<=1e3)包肉，n2(0<=n2<=1e3)包鱼，共n(1<=n<=n1+n2)个人Alex在第I位(1<=I<=n)，前面的人每个人有P%的概率选择鱼(0<=P<=100)但是，当没有鱼或没有肉的时候，前面的人将被迫选择，求Alex能选到鱼的概率题解dp[i][j]:代表当前还剩i...

题意有n扇门，对应n个数，其中有正数有负数，你现在开始挑。挑中正数等对应时间就可以出去，负数的话就等对应绝对值时间，清除记忆然后重挑。问出去的时间期望，写成p/q的最简分数形式。题解由于清除记忆，显然是n次独立重复试验。全是负数显然出不去，输出inf。这样，每次实验能出去的概率p=num/n，num为正数个数。则E(ξ)=1/p，ξ为第一次出去所用的次数。...