求强连通分量的三种算法——Kosaraju, Tarjan, Gabow

就我所知，有三种时间复杂度为O(n)的方法可以求强连通分量，分别是Kosaraju、Tarjan和Gabow。

1. Kosaraju
   算法的步骤为
   • 对图G进行DFS，并按照遍历完成的先后顺序进行标号。
   • 将图G中所有的边反向得到G'。
   • 对G'进行DFS，每轮DFS都选择编号最大的点最为当前的遍历树的根。
   • 最后，遍历得到的森林就是SCC的集合。
   该算法的优点在于，最后得到的节点是按照拓扑序组织好的，在求解2-SAT的过程中十分方便。
2. Tarjan
   第一个求解SCC的算法，应用非常广泛，几乎任何和图的遍历有关的问题都可以套用Tarjan算法的思想（比如，求割点、桥、块等等）。
   在遍历时，对每一个节点定义时间戳，同时定义Low函数，含义为节点及其子孙通过非父子边的返祖边所能到达的最小时间戳。最后若Low函数等于其时间戳，则当前递归栈内存在一个SCC。
   代码如下：
   
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

   void dfs(intindex) {   low[index] = dfn[index] = cnt++;   used[index] = 1;   del[index] = 0;   st[top++] = index;   for (inti = last[index]; i!=-1; i = e[i].nxt)     if (!used[e[i].y]) {       dfs(e[i].y);       if (low[index]>low[e[i].y]) low[index] = low[e[i].y];     }     else if(!del[e[i].y]) if (low[index]>dfn[e[i].y])       low[index] = dfn[e[i].y];   if (low[index]==dfn[index]) {     do {       root[st[--top]] = index;       del[st[top]] = 1;     } while(st[top]!=index);   } }

3. Gabow
   算法的原理说起来太麻烦，还是直接给出代码。其实这个算法并不是很常用。
   
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

   #include <cstdio> #include <cstring> #include <stack>    using namespace std;    const int MAXN = 1000;    struct node {   int tar;   node *nxt;   node(int_tar,node *_nxt)     : tar(_tar),nxt(_nxt) {} };    node *g[MAXN]; int n,m,co,all,dfn[MAXN],id[MAXN]; stack<int> vec,path;    void dfs(intx) {   dfn[x] = co++;   vec.push(x);   path.push(x);   for (node *i = g[x]; i!=NULL; i = i->nxt)     if (dfn[i->tar]==-1) dfs(i->tar);     else if(id[i->tar]==-1)       while (dfn[path.top()]>dfn[i->tar]) path.pop();   if (path.top()==x) path.pop();   else return;   for (inti; ;) {     id[i = vec.top()] = all;     vec.pop();     if (i==x)break;   }   all++; }    int main() {   freopen("gabow.in","r",stdin);   freopen("gabow.out","w",stdout);   scanf("%d%d",&n,&m);   memset(g,0,sizeof(g));   for (inti = 0,a,b; i<m; i++) {     scanf("%d%d",&a,&b); a--; b--;     g[a] = newnode(b,g[a]);   }   co = all = 0;   memset(dfn,-1,sizeof(dfn));   memset(id,-1,sizeof(id));   for (inti = 0; i<n; i++)     if (dfn[i]==-1) dfs(i);   for (inti = 0; i<n; i++)     printf("%d\n",id[i]);   return 0; }