本文深入探讨了GIS中的坐标系统，包括地理坐标系统的定义、投影坐标系统的详细公式，以及高程系统。内容涵盖椭球面方程、经纬度、投影带问题和坐标转换，如WGS84与CGCS2000的差异。此外，还讨论了高程基准，如1985国家高程基准，并提到了GPS高度与海拔高度的关系。文章还涉及了前端坐标转换计算，如turf.js、openlayers和cesium的使用。
本篇讲坐标系统的详细定义，有关坐标系的变换公式，以及简单说说高程坐标系统。
本文约6000字，阅读时间建议45分钟。硬内容比较多，如有疏漏错误请指出，建议有兴趣的朋友进一步阅读。
作者：博客园/B站/知乎/csdn/小专栏 @秋意正寒
版权：转载请告知，并在转载文上附上转载声明与原文链接（https://www.cnblogs.com/onsummer/p/12082454.html）。
目录
1. 地理坐标系统定义
1.1. 人类对地球形状的描述
人类发现地球是个“赤道稍胖”的椭球后，就打算用一些数学或者物理的手段描述地球的形状。
早期，是用一个叫“大地水准面”的概念描述地球的，这个概念的说法是，地球海水静止后，海水面的形状就是地球的形状（陆地部分则想象海水穿过）。
后来，又提出了“似大地水准面”这一概念，它用的就不是海水面了，而是每个地方的重力线的顶点构成的面。
最后，为了便于数学计算，采用“椭球面”这一数学概念来描述地球形状。
在大地测量学中，“大地水准面”、“似大地水准面”所对应的“正高”、“正常高”是必须熟背于心的，但是在GIS中，本篇只讨论最后一个椭球面。
1.2. 旋转椭球面方程
根据解析立体几何，一个旋转椭球面的方程为：
它是个什么玩意儿呢？它是：
一个椭圆，这个椭圆以短轴为z轴，椭圆心为原点，然后绕z轴旋转而成的曲面。
用平行于xOy平面的面切这个椭球面，相交的形状是一个圆。
1.3. 球面坐标系与经纬度
根据解析立体几何，常用三种三维空间坐标系，笛卡尔空间直角坐标系、球面坐标系、柱面坐标系。
本节回答为什么三维的经纬度只有两个分量的问题。
球面坐标系的定义是怎么样的呢？
球面坐标是三维坐标，自然有三个分量：r、θ、φ
r表示该点到原点的距离；θ表示该点与原点连线和z轴的夹角；φ表示该点与原点连线在xOy平面的投影和x轴的夹角。
那么，经纬度呢？
我们假想x轴是赤道面上这么一根半径所在的直线：这根半径线段与0度经线相交，也即：
同理，y轴、z轴也有类似的定义。
但是，点P（经度，纬度，第三个分量）究竟是什么呢？
其实，经度就是φ，纬度就是θ。
“经度(φ)就是椭球上的点与原点连线这一线段，在赤道平面（xOy平面）上投影与x轴的夹角”——只不过加了东经和西经，并不是0到360°。
“纬度就是椭球上的点与原点连线这一线段，与z轴的夹角的余角。”——赤道上的点与原点连线和z轴的夹角是90度，但是纬度是0度，所以是余角的关系。
所以，第三个分量就十分明确了：r，表示点到原点（椭球心）的距离。但是，为什么平时只用经纬度呢？
那是因为这个r非常大，通常我们谈高度只谈海拔高度，并不谈到地心的距离，所以这个r是被忽略的，这就解释了明明是三维坐标，却只有经纬度两个分量。
如果文字啃得太生硬，可以看下图：
1.4. 椭球与地理坐标系统
根据1.2，得知椭球面方程有两个参数a和b。
根据1.1，得知地球的形状是椭球体，表面是椭球面。
所以，描述地球通常只需要这两个参数即可，我们下一个定义：
定义a为赤道半径，即椭球的长半轴长；
定义b为极半径，即椭球的短半轴长。
赤道半径为地心（椭球心）到赤道任意一点的距离，极半径为地心（椭球心）到任意一个极点的距离。
有这两个参数后，还可以延伸出扁率和偏心率这两个概念。扁率有1个，偏心率则有两个。公式定义如下：
e和e'分别是第一偏心率和第二偏心率。
有了椭球，我们就有了地球的形状。实际上，地理坐标系统（GCS）的定义绝大部分就是由椭球体这两个参数定义的，那么地理坐标系统又是如何定义的呢？
给个公式吧：
GCS = f（椭球体）
f是椭球体的球心对于地球实际中心的偏移。为什么要做偏移？见下节讲解。
1.5. 参心地理坐标系统与地心地理坐标系统
根据1.4，我们知道地理坐标系统是定义在一个数学椭球面上的，具体方程已经给出。
但是还有一个小问题：偏移。
虽然椭球面方程“决定”了地球的形状，但是原点的位置却没有指定。按理说，是统一使用地心才对的，还是处于“懒”，为了方便计算，会直接使用椭球的球心当原点。
事实上，如果地心≠椭球心，椭球面就会比较靠近某个地区，这当然是认为的，这种“靠近”就便于某个国家或地区的计算，因为一旦靠近，很多地方的位置偏差就很小。
我们说，
地心地理坐标系统：椭球的球心=地球的质心
参心地理坐标系统：椭球的球心≠地球的质心
当今为了全球计量需要，有两个我们熟知的地心地理坐标系：WGS84和CGCS2000。
也就是说，北京54和西安80实际上是两个参心坐标系，它们的椭球体分别是克拉索夫斯基1940椭球体和IUGG1975椭球体。
1.6. WKT举例
还是老话，WKT的文章太多了，不再赘述，只摘取一些比较简单的属性讲解。
①WGS84
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
4273
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
