C++动态规划

最新推荐文章于 2025-03-18 11:37:17 发布

十年尚可

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分类专栏： C++从入门到...

本文链接：https://blog.csdn.net/bianxia123456/article/details/116002617

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这篇博客探讨了如何使用C++进行动态规划求解两个经典问题：零钱兑换（Coin Change）和最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence）。针对322. 零钱兑换问题，提供了在无限数量硬币的情况下，找到凑成给定金额最少硬币个数的解决方案。同时，还讨论了300. 最长递增子序列问题，寻找给定整数数组中最长严格递增子序列的长度。示例展示了不同情况下的解题思路和结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包

322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        //最大值设为amount+1，因为没有低于一元钱的，所以设为amount+1，
        //如果到最后这个钱都还是amount+1说明凑不出来
        vector<int>dp(amount+1,amount+1);
        //0的时候设为0，base case，就是完全能够确定下来的案例
        dp[0] = 0;
        //从零开始，后面每个的结果依赖于前面的
        for (int i = 0; i <= amount; ++i)
        {
            for (int coin : coins)
            {
                if (i - coin < 0) continue;
                //递推式
                dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - coin]);
            }
        }
        return dp[amount] == amount+1?-1:dp[amount];
    }
};

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int m = nums.size();
        //dp的含义是每个以i结尾的数据前面的最长子序列的长度是多少
        vector<int>dp(m,1);
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[j]);
            }
        }
        int res = 0;
        //求个最大值
        for (int i = 0; i < m; i++)res = max(res, dp[i]);
        return res;
    }
};