74、感知不确定性下的规划与机器人定位

感知不确定性下的规划与机器人定位

1 感知不确定性下的规划

1.1 问题表述与基础概念

在感知不确定性下进行规划时，对于确定性不确定空间（Indet）和概率性不确定空间（Iprob），我们可以将规划问题转化到新的状态空间 ⃗X 上进行考虑。例如，对于成本的计算，有以下公式：
- (\vec{l} F(\vec{x}_F) = \vec{l}_F(\eta_F) =\sum {x_F \in X} P(x_F|\eta_K)l_F(x_F)) （12.4）
在确定性不确定空间中，为每个阶段制定最坏情况成本过于悲观，因为不同阶段的高成本可能对应不同的路径，且没有约束使最坏情况分析针对同一路径。而在概率性情况下，由于可以为路径分配概率，所以不存在此问题。

当满足一定条件时，成本函数具有一些特殊性质。若在阶段 k 时，状态 (x_k) 位于 (X_k(\eta_k)) 内，且对于所有历史 I - 状态 (\eta_k = \vec{x}_k) 和 (u_k \in U)，(l(x_k, u_k)) 在所有 (x_k \in X_k(\eta_k)) 上不变，则有：
- (\vec{l}(\vec{x}_k, \vec{u}_k) = \vec{l}(\eta_k, u_k) = l(x_k, u_k)) （12.5）
- (\vec{l}_F(\vec{x}_F) = \vec{l}_F(\eta_F) = l_F(x_F)) （12.6）

在没有观测的特殊情况下，I - 状态是可预测的，因为它仅由机器人选择的动作推导得出，此时新的规划问题可简化为特定的形式，且若给定初始 I - 状态，则不再需要反馈，