48、图算法：配对支配集与奇数环割集的求解方案

图算法：配对支配集与奇数环割集的求解方案

1. 置换图的配对支配集计算

在图论中，置换图是一类重要的图结构。对于置换图的配对支配集问题，有一套特定的算法流程。

首先，在计算过程中会涉及到一些关键的概念和步骤。当处理点集 (P_{\pi}) 时，对于不同的点 (v_k) 会有不同的情况。例如，当 (y(p) > y(v_{sh})) 时，最右侧象限 (Q(e_i,r)) 为 (Q(e_i,1))，(p(v_k) = q)，且 (u_{qk} = u_{a’+2})；当 (v_k = v_b) 时，象限 (Q(e_i,1)) 和 (Q(e_i,2)) 包含点 (p \in P_{\pi}) 使得 (x(p) < x(v_k)) 且 (y(p) > y(v_{sh}))，最右侧象限 (Q(e_i,r)) 为 (Q(e_i,3))，(p(v_k) = p)，且 (u_{qk} = u_{a’+1})；当 (v_k = v_{b + 1}) 或 (v_c) 时，(Q(e_i,r) = Q(e_i,4))，(p(v_k) = p)，且 (u_{qk} = u_{a’+1})。

计算 (E_{i + 1}) 的过程利用了引理 4，分为两个步骤：
- 第一步 ：构建一个列表 (L)，该列表最多包含从 (v_a)（包含）到 (v_b)（包含），以及可能到 (v_c)（包含）的每个从右到左最小值的一条关联边。具体来说，处理 (P_{\pi}) 中 (u_{th}) 右侧直到 (v_b) 或 (v_c) 的点，从左到右进行处理，并维护一个栈，栈中仅保存不包含 (P_{\pi}) 中位于 (y = y(v_{sh})) 上方任何点的象限，