6、基于数据驱动机器学习模型的小行星光谱分类研究

基于数据驱动机器学习模型的小行星光谱分类研究

1. 极端学习机（ELM）原理

极端学习机（ELM）是一种单隐层前馈神经网络，其输出权重可以直接通过解析方式计算，无需迭代反向传播更新参数，具有高效和灵活的特点。

1.1 相关参数与矩阵定义

• $\beta \in \mathbb{R}^{L \times C}$：表示连接隐藏层和输出层的输出权重矩阵。
• $\xi = [\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_N]^T \in \mathbb{R}^{N \times C}$：是关于训练数据的预测误差矩阵。
• $H \in \mathbb{R}^{N \times L}$：隐藏层输出矩阵，其计算方式如下：
  [
  H =
  \begin{bmatrix}
  h(w_1^T x_1 + b_1) & \cdots & h(w_1^T x_1 + b_L) \
  \vdots & \ddots & \vdots \
  h(w_1^T x_N + b_1) & \cdots & h(w_1^T x_N + b_L)
  \end{bmatrix}
  ]
  其中，$h(\cdot)$ 是隐藏层的激活函数，如 sigmoid 函数；$W = [w_1, w_2, \ldots, w_L] \in \mathbb{R}^{d \times L}$ 和 $b = [b_1, b_2, \ldots, b_L]^T \in \mathbb{R}^{L}$ 分别表示随机生成的输入权重和偏置。