华为OD机试E卷 - 不含101的数（Java & Python& JS & C++ & C ）

题目描述

小明在学习二进制时，发现了一类不含 101的数，也就是：

将数字用二进制表示，不能出现 101 。
现在给定一个整数区间 [l,r] ，请问这个区间包含了多少个不含 101 的数？

输入描述

输入的唯一一行包含两个正整数 l， r（ 1 ≤ l ≤ r ≤ 10^9）。

输出描述

输出的唯一一行包含一个整数，表示在 [l,r] 区间内一共有几个不含 101 的数。

示例1

输入

1 10

输出

8

说明

区间 [1,10] 内， 5 的二进制表示为 101 ，10的二进制表示为 1010 ，因此区间 [ 1 , 10 ] 内有 10−2=8 个不含 101的数。

示例2

输入

10 20

输出

7

说明

区间 [10,20] 内，满足条件的数字有 [12,14,15,16,17,18,19] 因此答案为 7。

解题思路

本题乍看是很简单的题目，直接进制转换，暴力法不就得了。但是你注意看范围是【1 ≤ l ≤ r ≤ 10^9】，暴力肯定会超时。这题使用的是数位DP

数位dp总结 之 从入门到模板_wust_wenhao的博客-CSDN博客

具体思路是从高位到低位逐位枚举，对于每一位，枚举它的取值，并根据前一位和前两位的值来判断是否符合条件。同时，使用记忆化数组来避免重复计算。

具体实现中，可以将数字转换为二进制数，然后递归处理每一位。递归函数中，p表示当前处理到的二进制位，limit表示当前位是否受到上限制，f表示记忆化数组，arr表示二进制数，pre表示前一位的值，prepre表示前两位的值。递归结束条件是处理完所有二进制位，此时返回1。在递归过程中，统计符合条件的数的个数，并使用记忆化数组避免重复计算。

Java

import java.util.*;

public class Main