OCCT的拓朴表示

      OCCT 的拓朴表示采用 BREP 形式，可以支持 non-manifold 实体。

       OCCT 的拓朴表示分为两层：拓朴对象层和 BREP 表示层。

       先看拓朴对象层，如下是类继承关系：

       TopoDS_Shape

       ―― TopoDS_Solid

       ―― TopoDS_Shell

       ―― TopoDS_Face

       ―― TopoDS_Edge

       ―― TopoDS_CompSolid 

       ―― TopoDS_Compound 

       ―― TopoDS_Vertex      

       ―― TopoDS_Wire

       这里， shape 对象是一个对下层拓朴对象的引用（ reference ），并记录对象的位置和方向属性。这里可以针对不同位置或方向的同一个底层对象，实现共享。属性三个：

       Handle_TopoDS_TShape myTShape;// 底层对象

TopLoc_Location myLocation;// 位置信息

TopAbs_Orientation myOrient;// 方向。

上述这些对象，都是一些引用，结构和简单。具体的拓朴信息和几何信息在 Tshape 中。下面看 TopoDS_Tshape 的继承关系：

TopoDS_TShape     

―― TopoDS_TWire

―― TopoDS_TVertex    

―――― BRep_TVertex   

―― TopoDS_TSolid      

―― TopoDS_TShell      

―― TopoDS_TFace      

―――― BRep_TFace     

―― TopoDS_TEdge      

―――― BRep_TEdge     

―― TopoDS_TCompSolid      

―― TopoDS_TCompound      

       这里 TopoDS 开始的类是拓朴层的类， Brep 开始的类是具体的 BREP 表示层的类。 Tshape 具有如下主要的属性：

       TopoDS_ListOfShape myShapes;

Standard_Integer myFlags;

即每个 Tshape 有一系列的 TopoDS_Shape （引用）组成，每个引用记录的相应的几何信息和拓朴信息。例如：一个 Twire 可能由多个 Edge 组成等。如下是类的一些简单说明：

• Tvertex: A  Vertex is a topological  point in  two or three dimensions 。
• Tedge ： A topological part  of a  curve  in 2D or 3D,  the boundary is a set of oriented    Vertices 。
• Twire ： A set of edges connected by their vertices 。
• Tface: A  topological part  of a surface   or  of the  2D space.The  boundary  is  a   set of  wires   and vertices.
• Tshell ： A set of faces connected by their edges.
• Tsolid: A Topological part of 3D space, bounded by shells, edges and vertices.
• TCompSolid; A set of solids connected by their faces.
• TCompound; A TCompound is an all-purpose set of Shapes.

总之， TcompSolid 由一系列的 Solid 组成，每个 TSolid 由一系列的 Shell 组成，每个 TShell 由一系列的 Face 组成，每个 TWire 由一系列的 Edge 组成，每个 Tedge 由一系列的 Vertex 组成。当然，不是随便就可以组成的，还是有要求的，比如： Face 组成 Tshell 要求 Face 的边境相连等。

上述的声明和实现主要在 TopoDS package 中。

上述 TopoDS_T* 类，主要是上面显示的两种属性。具体的几何数据和拓朴数据由 BREP 层实现。

BREP 层描述了一个 Boundary  Representation Data   Structure ，并通过继承 TopoDS 层的类，添加了几何信息。从上可以看出，有三个主要的实现类：

Brep_Tvertex 、 Brep_Tedge 、 Brep_Tface 类。

先从简单的 Brep_Tvertex 类说起。 Tvertex 表示一个节点拓朴对象，包含了一个 3D 点信息和一个 Tolerance 信息，如下：

gp_Pnt myPnt;

Standard_Real myTolerance;

BRep_ListOfPointRepresentation myPoints;

第三个属性目前似乎没有使用。

再看 Brep_Tedge 类，改类比较复杂，看 OCCT 的文档说明：

The TEdge from BRep is  inherited from  the  Tedge from TopoDS. It contains the geometric data ，The TEdge contains :

•        * A tolerance.
•        * A same parameter flag.
•        * A same range flag.
•        * A Degenerated flag.
•        *  A  list   of curve representation.

属性如下：

Standard_Real myTolerance;

Standard_Integer myFlags;

BRep_ListOfCurveRepresentation myCurves;

其中，比较复杂的是 listofcurve 属性。每个 Edge 包含了一系列各类的 curve ，看一些 OCCT 的文档说明：

An Edge is  defined by a list  of curve representations  which are either :

    --  Geometric representations :

•     * A 3d curve (at most one)  3D 曲线。
•     * A curve on surface, curve in parametric space. 参数曲线
•     * A curve on closed surface, two curves in parametric space. 例如圆柱的边。

    --  Polygonal representations : 剖分后的数据。

•     * A 3d polygon (at most one).
•     * A Polygon on triangulation (array of node indices)
•     * A Polygon on closed triangulation (2 arrays of node indices)
•     * A polygon on surface (array of 2d points in parametric space)

    --  Curve on 2 surfaces :

    * This is used for storing shape continuity.

  足够的复杂了。下面看一些 list 中可能有那些类：

BRep_CurveRepresentation      

―― BRep_PolygonOnTriangulation

―――― BRep_PolygonOnClosedTriangulation      

―― BRep_PolygonOnSurface

―――― BRep_PolygonOnClosedSurface      

―― BRep_Polygon3D    

―― BRep_GCurve

―――― BRep_Curve3D      

―――― BRep_CurveOnSurface    

―――――― BRep_CurveOnClosedSurface

―― BRep_CurveOn2Surfaces 

这些类很多，后面再详细补充，主要关注如下类：

Gcurve 类：表示是几何曲线类，可能是 3D 曲线（ Curve3D ），也可能是参数曲线（ CurveOnSurface 类），而参数曲线可能是闭合曲线的参数曲线（ CurveOnClosedSurface 类）。

裁剪曲面中，裁剪环中的裁剪曲线，就是使用 CurveOnSurface 表示的。

通常，如果一条曲线是单独的 3D 曲线，则 listofcurve 中通常只包含 Curve3d 。如果一个曲线是一个裁剪曲线，则通常包括一条 3d 曲线和一个参数曲线。当所在曲面进行了剖分后，则还会有对于的 polygon 数据。这也是为什么使用 list 记录这些信息的原因。

先到这里，下面看 Tface 。

先看 OCCT 文档说明：

The TFace contains :

•        * A suface, a tolerance and a Location.
•        * A NaturalRestriction flag,   when this  flag  is True the  boundary of the  face is known to be the parametric space (Umin, UMax, VMin, VMax).
•        *  An    optional Triangulation.   If  there  is a triangulation the surface can be absent.
•        *  The  Location is  used   for the Surface.
•        *   The triangulation  is in the same reference system   than the TFace.     A point on mySurface must   be transformed with myLocation,  but  not a point  on the triangulation.
•        *   The Surface may  be shared by different TFaces but not the  Triangulation, because the  Triangulation may be modified by  the edges.

Tface 包括如下属性：

• Handle_Geom_Surface mySurface; 关联的 geom 层的曲面信息，这个曲面可能是无界曲面，例如： Plane 。
• Handle_Poly_Triangulation myTriangulation; Face 网格剖分后生成的网格数据。主要用于显示时使用。
• TopLoc_Location myLocation; 曲面的位置信息，为了便于同一个曲面在不同位置显示时的数据共享。
• Standard_Real myTolerance; 曲面的误差。
• Standard_Boolean myNaturalRestriction; 是否自然参数限制的曲面，当是自然限制时，曲面被矩形参数区域[U1,U2] × [V1,V2] 限制，否则，为裁剪曲线限制，参数裁剪区域通常不是规则的矩形区域。

通常，一个裁剪曲面 Tface ，除包含上述信息外，还会包含一系列的 Wire 子 shape ，这些 wire 构成了 Tface 的多个裁剪环，其中一个为外环， 0 个或多个内环。

拓朴的基本表示先总结到此，后续再逐步随学习深入之。