对循环冗余校验码（CRC）的一些体会

### 循环冗余校验码CRC的工作原理 循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种基于除法和取模运算的数据验证方法，主要用于检测数据传输中的错误。其工作流程如下： 1. **生成多项式的选择**：发送方和接收方共同约定一个生成多项式 \(G(x)\)，该多项式的系数决定了后续计算的具体方式。 2. **信息序列扩展**：假设原始消息长度为\(k\)比特，则在其后面附加\(r\)个零构成新的二进制串作为被除数，其中\(r\)等于生成多项式的最高次幂减去1。对于给定的例子，如果采用的生成多项式是\(G(x)=x^3+x^2+1\)[^1]，那么就需要在原信息后补上三个0变成`1111000`或`1100000`的形式用于下一步处理。 3. **执行模2除法**：以上述得到的新字符串作为分子，以选定的生成多项式对应的二进制形式作为分母进行无借位的二进制除法操作直到商不再含有前导'1'。所得余数即为要加入到实际传送的消息后面的检验字段——也就是所谓的“冗余位”。 4. **构建最终报文并发送**：将上述获得的冗余位连接至初始的信息之后形成完整的CRC编码后的帧结构准备发出；当对方接收到这个组合体时会重复相同的步骤来重新计算一次CRC值并与随同传来的那个做对比从而得知是否有误发生过。 5. **错误检测机制**：一旦发现两者不匹配就意味着途中出现了差错现象需要采取相应措施比如请求重发等动作确保通信质量可靠稳定[^2]。 ```cpp // C++实现简单的CRC-CCITT (XModem) 计算函数 unsigned short crc_ccitt(unsigned char *data_p, unsigned short length){ int i; unsigned short data; unsigned short crc = 0xFFFF; while(length--){ for(data=(crc>>8)^*data_p++,i=0;i<8;i++) crc = ((crc<<1)^((data&0x80)?0x1021:0)) & 0xffff, data <<= 1; } return(crc); } ```