Hdu 5866 Lucky E(树上点期望的最大值)

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题意:给你一棵树,有n个节点,m种操作,树上的每个点相当于一个士兵,有一个伤值,
m中操作,每种操作都有一个点的标号和一个概率,表示可以对这个点的子树造成1点伤害,
求受伤最高的士兵的伤值的期望

题解:摘自http://www.cnblogs.com/duoxiao/p/5784466.html

考虑到操作数M较小而树较大，所以可以对操作数进行计算。
假设初始时树上的节点的最大值为x，则在操作完成后的树上的节点的最大值不超过x+M,不低于x，所以可以枚举最终状态的值再计算概率。
设dp[i][k]表示操作i所作用的那棵子树v在操作完成后最大值不超过x+k的概率,maxtree(v) 为该子树初始时的最大值
那么可得递推式
dp[i][k]=p[i] ×× π(dp[j][k-1])+(1-p[i]) ×× π(dp[j][k-1]) j为i的同一棵子树上的后继操作( maxtree(v)<=maxtree(root)+k);
or dp[i][k]=0;(maxtree(v)>maxtree(root)+k)；
注意到子树的最大值会比maxtree(root)小很多，因此k可能为负， 所以要加上偏移量M
为了便于计算，添加作用于根节点的概率为0的操作(root,0)
然后预处理出每个操作u的后继操作即可。
先给每一个树标记上dfs的入序indfn[v]和出序outdfn[v]，那么作用在v节点上的操作的影响区间就是[indfn[v],outdfn[v]], 所以计算出区间之间的包含关系即可
最后结果为Σ（maxtree(root)+k) ×× (dp[0][k+MAX_M]-dp[0][k-1+MAX_M]);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100100;
typedef pair<int,double> P;
const int MAX_Q=3011;
vector<int>G[maxn],mp[maxn];
double dp[MAX_Q][MAX_Q*2];
int vis[maxn],root,st[maxn],ed[maxn],tot,maxv[maxn],n,m;
P Q[maxn];

bool cmp(P x,P y){
    if(st[x.first]!=st[y.first])
        return st[x.first]<st[y.first];
    return ed[x.first]>ed[y.first];
}

void dfs(int u){
    st[u]=++tot;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        dfs(v);
        maxv[u]=max(maxv[u],maxv[v]);
    }
    ed[u]=tot;
}

int getnext(int u,int pre){
    int v=Q[u].first;
    if(~pre)    mp[pre].push_back(u);
    for(int i=u+1 ; i<=m; i=getnext(i,u))  //计算出每个点的子树修改的范围
        if(st[Q[i].first] > ed[v] )
            return i;
    return m+1;
}

double cal(int pre,int k){
    int v=Q[pre].first;
    if(dp[pre][k+MAX_Q]>-0.5)   return dp[pre][k+MAX_Q];
    if(maxv[v] > maxv[root]+k)    return 0;
    double ans1=Q[pre].second,ans2=1.0-Q[pre].second;
    if(maxv[v]==maxv[root]+k)   ans1=0;
    for(int i=0;i<mp[pre].size();i++){  //这个覆盖的查询的范围
         ans1*=cal(mp[pre][i],k-1);
         ans2*=cal(mp[pre][i],k);
    }
    dp[pre][k+MAX_Q]=ans1+ans2;
    return dp[pre][k+MAX_Q];
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int u,v;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            mp[i].clear(),G[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&u,&v),vis[u]=1,G[v].push_back(u);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&maxv[i]);
            if(vis[i]==0)   root=i;
        }
        tot=0;
        dfs(root);
        for(int i=1;i<=m;i++)
             scanf("%d%lf",&Q[i].first,&Q[i].second);
        Q[0]={root,0};
        sort(Q+1,Q+m+1,cmp);
        getnext(0,-1);
        double ans=0;
        for(int i=0;i<=m;i++)
            ans+=1.0*(maxv[root]+i)*( cal(0,i) - cal(0,i-1)  );
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}