hdu 1799 循环多少次？(排列组合，思路)

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

acm_cxq

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分类专栏：数学-排列组合文章标签： ACM

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循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4325 Accepted Submission(s): 1658

Problem Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

Sample Output

3
3

Author

wangye

Source

2008 “Insigma International Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up（4）

思路：此题需要一点转换的思维，题目中有m个循环，并且我们可以发现后面的循环中的指针一定比前面一个大，并且会出现从n个数中取m个数的所有可能性（前面的数比后面小就行，比如1,3,4），那么问题可以转换为从n个数中取m个数的种类数

因为1007比较小，无法保证互质，故不能用乘法逆元或者费马小定理，我们就用预处理。反正n和m最大2000

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define mod 1007
int C[2050][2050];
void init()
{
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}
int main()
{
    int T,n,m;
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&m,&n);
        printf("%d\n",C[n][m]);
    }
    return 0;
}