BAPC2014 K题 Key to Knowledge（中途相遇法，hash，状态压缩）

本文链接：https://blog.csdn.net/acm_cxq/article/details/52303318

本文介绍了一种利用中途相遇法解决学生选择题答案的可能性问题。通过将每个学生的选择题答案分为两部分，并使用哈希表记录前半部分的各种组合及出现次数，再遍历后半部分的所有可能性来匹配前半部分，从而高效地找出所有可能的答案组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个学生和m道选择题，每个学生有关于m个选择题的答案，表示为一个字符串，1位√ 0位X，后面给一个老师给的对了几个答案

现在给你n个学生的答案，问，一共有多少种可能的答案，如果只有一个答案输出解

思路：一开始是直接暴力，当然TLE。当时没想到更好的办法了...后面看了别人写的题解是中途相遇法才恍然大悟，很巧妙。把一个串分成两个串，前面一半部分的结果放在hash里面，然后再去枚举后面一半部分的所有状态即可。

具体可以看代码

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int n,m;
struct Node
{
    char op[35];
    int k;
} p[15];
map<long long,int>mp;
long long h[1<<16];
void solve()
{
    mp.clear();
    for(int i=0; i<(1<<(m/2)); i++)
    {
        long long x=0;
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            int num=p[j].k;
            for(int k=0; k<m/2; k++)
                if(((i>>k)&1)==(p[j].op[k]=='1'))
                    num--;
            if(num<0)
            {
                x=-1;
                break;
            }
            x=x*(m+1)+num;
        }
        if(x==-1) continue;
        h[i]=x;
        mp[x]++;
    }
    int cnt=0,ans;
    for(int i=0; i<(1<<(m-m/2)); i++)
    {
        long long x=0;
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            int num=0;
            for(int k=m/2; k<m; k++)
                if(((i>>(k-m/2))&1)==(p[j].op[k]=='1'))
                    num++;
            x=x*(m+1)+num;
        }
        if(!cnt&&mp[x]>0)
        {
            for(int j=0; j<(1<<(m/2)); j++)
                if(h[j]==x)
                    ans=j+(i<<(m/2));///记得加括号
        }
        cnt+=mp[x];
    }
    if(cnt!=1) printf("%d solutions\n",cnt);
    else
    {
        for(int i=0; i<m; i++)
            printf("%d",(ans>>i)&1);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%s %d",p[i].op,&p[i].k);
        solve();
    }
    return 0;
}