2N皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

#include<iostream>
using namespace std;
#define N   100
int wq[N];           //whitequeen,黑皇后位置
int bq[N];           //blackqueen,白皇后位置
int cb[N][N];        //chessboard,棋盘
int num;             //皇后数目
int count = 0;       //不同放置情况计数
int bqueen(int pos)  //白色皇后放置
{
    int i;
    for(i = 0; i < pos -1; i++)
    {
    	 //判断是否在同一行、同一列、同一对角线上面 ，由于i取不到pos-1，所以排除了在同一列的可能性 
        int judge = bq[i] - bq[pos-1];
        if(0 == judge || judge == pos - 1 - i || -judge == pos - 1 - i)//pos - 1 - i表示列数之间的差距 。judge=0包含了同一行
            return 0;
    }
    if(pos == num)	//如果白皇后也到了终点，就直接加1,返回。 
    {
        count++;
    }

    for(int i = 0; i < num; i++)
    {
        if(i != wq[pos] && cb[pos][i])	//棋盘上可以放皇后，但是又不和黑皇后处于同行 
        {
            bq[pos] = i;
            bqueen(pos+1);//递归 
        }
    }
}
int wqueen(int pos) //黑色皇后放置
{
    int i;
    for(i = 0; i < pos -1; i++)	//注意for循环的初始化值也首先会判断符不符合循环条件，不符合就不执行循环操作 
    {
    //判断是否在同一行、同一列、同一对角线上面 ，由于i取不到pos-1，所以排除了在同一列的可能性 
        int judge = wq[i] - wq[pos-1];//judge表示行数之间的差距 
        if(0 == judge || judge == pos - 1 - i || -judge == pos - 1 - i)//pos - 1 - i表示列数之间的差距 。judge=0包含了同一行
            return 0;
    }
    if(pos == num)	//如果黑皇后放到了最后一行，即从头开始放白皇后 
    {
        bqueen(0);
        return 0;
    }

    for(int i = 0; i < num; i++)
    {
     	if(cb[pos][i])	//如果棋盘上是1，即可以放置皇后 
        {
            wq[pos] = i;	//先选一个方法放置，将第pos个皇后放置在第i行，其中pos表示列 ； 
            wqueen(pos+1);	//进行递归 
        }

    }
}
int main()
{
    cin>>num;
    for(int i =0; i < num; i++)
        for(int j = 0; j < num; j++)
            cin>>cb[i][j];
    wqueen(0);
   cout<<count;
    return 0;
}