【湖南集训 4.2】正12面体

题目描述

给定$n$种颜色，以及每种颜色的数量限制$a_i$。
问给一个正$12$面体的边染色的本质不同方案数有多少。
假如两个正$12$面体不能仅通过空间中的旋转相互得到那么就称为本质不同的方案。
注：正$12$面体有$12$个面，$20$个顶点，$30$条边。

$n\leq 30, \sum a_i=30$

分析

显然把置换群搞出来，套个$polya$就完了。
问题是怎么算不动点数。
我考场上写了个DP来算不动点数，然而仔细观察一下这个置换群，它是很有特点的。
发现规律以后只需要简单地算一个多重集排列就好了。

时间复杂度$O(n)$
空间复杂度$O(n)$