无向图点双连同分量BCC模版(LRJ)

本文介绍了一种求解无向图中双连通分量(BCC)的方法,通过深度优先搜索(DFS)算法来识别割点并划分双连通分量。文章详细解释了关键数据结构及算法流程,并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;

struct Edge { int u, v; };
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt; // 割顶的bccno无意义
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];

stack<Edge> S;

int dfs(int u, int fa) {
  int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
  int child = 0;
  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
    int v = G[u][i];
    Edge e = (Edge){u, v};
    if(!pre[v]) { // 没有访问过v
      S.push(e);
      child++;
      int lowv = dfs(v, u);
      lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己
      if(lowv >= pre[u]) {
        iscut[u] = true;
        bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();
        for(;;) {
          Edge x = S.top(); S.pop();
          if(bccno[x.u] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u] = bcc_cnt; }
          if(bccno[x.v] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v] = bcc_cnt; }
          if(x.u == u && x.v == v) break;
        }
      }
    }
    else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
      S.push(e);
      lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己
    }
  }
  if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
  return lowu;
}

void find_bcc(int n) {
  // 调用结束后S保证为空,所以不用清空
  memset(pre, 0, sizeof(pre));
  memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
  memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
  dfs_clock = bcc_cnt = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++)
    if(!pre[i]) dfs(i, -1); 
}

每个孤点的bccno都是0,bcc从1开始编号,图中的节点得从0开始编号.
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