整数和浮点数在内存中的存储

1.整数在内存中的存储

1.1整数的三种二进制表示形式

  整数的二进制表⽰⽅法有三种，即：原码、反码和补码。

  三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分，符号位都是⽤0表⽰“正”，⽤1表⽰“负”，⽽数值位最 ⾼位的⼀位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

  正整数的原、反、补码都相同。

  负整数的三种表⽰⽅法各不相同。原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反（0变成1，1变成0）就可以得到反码。补码：反码+1就得到补码。

（注：负数的补码想得到原码可以通过“减1”然后取反的方式，也可以通过取反然后“加1”的方式）

例：在x86(32位)环境下，5和-5在内存中的原码、反码和补码

1.2整形数据在内存中的存储形式

  对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

  为什么呢？ 在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。 原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理； 同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是 相同的，不需要额外的硬件电路。

例：如果我们使用补码对两个数进行加法，我们可以得到正确的答案，如果我们使用原码，则不能正确计算。

2.大小端字节序和字节序判断

2.1什么是大小端

  其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候，就有存储顺序的问题，按照不同的存储顺序，我们分 为⼤端字节序存储和⼩端字节序存储，下⾯是具体的概念：

  ⼤端（存储）模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处，⽽数据的⾼位字节内容，保存 在内存的低地址处。

  ⼩端（存储）模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，⽽数据的⾼位字节内容，保存 在内存的⾼地址处。

例：以VS2022为例子，这个编译器是以小端（存储）模式存放的

如果我们想知道当前编译器是大端还是小端的时候可以进行内存监视或者写段代码来进行判断：

  &n取出n的地址，char*表示取出的这个地址是char类型的，也就是取低地址处的8个bit，如果是小端存储，则低地址处存放的是“00000001”，解引用后就是1，如果是大端存储，则低地址处存放的是“00000000”，解引用后是0

2.2为什么会有大小端

  为什么会有⼤⼩端模式之分呢？

  这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着⼀个字节，⼀个字节为8 bit位，但是在C语⾔中除了8bit的 char 之外，还有16bit的 short 型，32bit的 long 型（要看 具体的编译器），另外，对于位数⼤于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度⼤ 于⼀个字节，那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了⼤端存储模式和⼩端存 储模式。

  例如：⼀个 16bit 的 short 型 x ，在内存中的地址为 0x0010 ， x 的值为 0x1122 ，那么 0x11 为⾼字节， 0x22 为低字节。对于⼤端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中， 0x22 放在⾼地址中，即 0x0011 中。⼩端模式，刚好相反。我们常⽤的 X86 结构是⼩端模式，⽽ KEIL C51 则为⼤端模式。很多的ARM，DSP都为⼩端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是 ⼤端模式还是⼩端模式。

3.浮点数在内存中的存储

3.1浮点数的存储

  浮点数在内存中的存储方式和整数在内存中的存储方式不同，常⻅的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

  根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会）754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

公式理解：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数M 

3.2浮点数存的过程

  IEEE754对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

  前⾯说过， 1≤M，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。 IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保 存24位有效数字。

  ⾄于指数E，情况就⽐较复杂⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我 们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3.3浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

(1).E不全为0或不全为1，这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效 数字M前加上第⼀位的1。 ⽐如：0.5的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其 阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位 00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为:

(2).E全为0，这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

(3).E全为1, 这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；