python输出第n个默尼森数

### 回答1： 默尼森数是指形如 $M_p=2^p-1$ 的素数，其中 $p$ 也是一个素数。因此，寻找第 $n$ 个默尼森数可以按照以下步骤进行： 1. 从 $p=3$ 开始，依次判断每个素数 $p$ 是否为默尼森数对应的素数。 2. 如果当前 $p$ 是默尼森数对应的素数，则将其记为第 $k$ 个默尼森数，并判断 $k$ 是否等于 $n$。 3. 如果 $k=n$，则输出对应的默尼森数 $M_p$ 并结束程序。 4. 如果 $k<n$，则继续寻找下一个默尼森数对应的素数。 下面是一个使用 Python 实现的代码示例： ```python def is_prime(n): """ 判断一个数是否为素数 """ if n < 2: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True def nth_mersenne_number(n): """ 寻找第 n 个默尼森数 """ count = 0 p = 3 while True: if is_prime(p): mp = 2 ** p - 1 if is_prime(mp): count += 1 if count == n: return mp p += 2 # 示例：寻找第 5 个默尼森数 print(nth_mersenne_number(5)) # 输出 8191 ``` 需要注意的是，由于默尼森数的计算量较大，该算法在寻找较大的默尼森数时可能会比较慢。 ### 回答2： 默尼森数是指形如M(n) = 2^n - 1的一类素数。Python可以通过使用循环和判断语句来寻找第n个默尼森数。 首先，需要定义一个函数来判断一个数是否为素数。在函数中，通过从2到该数的平方根的范围内遍历，判断该数是否能被其它数整除，如果能整除，则说明该数不是素数。 接下来，可以编写一个函数来寻找第n个默尼森数。在该函数中，可以使用一个变量count来记录已找到的默尼森数的个数。通过一个while循环，每次循环都判断一个数是否为默尼森数。如果是默尼森数，就将count加1，直到count等于n为止，函数返回该默尼森数。 下面是一个示例的代码实现： ```python def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num**0.5)+1): if num % i == 0: return False return True def find_nth_mersenne_number(n): count = 0 num = 2 while True: if is_prime(num) and is_prime(2**num - 1): count += 1 if count == n: return 2**num - 1 num += 1 n = int(input("请输入要寻找的第n个默尼森数：")) result = find_nth_mersenne_number(n) print("第{}个默尼森数是：{}".format(n, result)) ``` 通过运行以上代码，用户输入要寻找的第n个默尼森数后，程序会返回对应的结果。 ### 回答3： 默尼森数是指形如Mn = 2^n - 1的素数，其中n为正整数。现在我们要用Python编写一个程序来寻找第n个默尼森数。 首先，我们需要判断一个数是否为素数。可以用以下方法来实现判断素数的函数： ```python import math def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1): if num % i == 0: return False return True ``` 接下来，我们可以编写一个函数来寻找第n个默尼森数： ```python def find_mersenne_number(n): count = 0 num = 2 while count < n: mersenne_num = 2**num - 1 if is_prime(mersenne_num): count += 1 if count == n: return mersenne_num num += 1 ``` 最后，我们可以调用这个函数来找到第n个默尼森数，并输出结果： ```python n = int(input("请输入要寻找的默尼森数的序号：")) result = find_mersenne_number(n) print("第{}个默尼森数为：{}".format(n, result)) ``` 这样，我们就可以用Python来寻找第n个默尼森数了。