python输出第n个默尼森数

本文介绍如何用Python解决经典编程问题——寻找第n个默尼森数。默尼森数定义为P是素数,M亦为素数,且满足M = 2P - 1的数,如31(第3个默尼森数)。通过素数判断算法,我们可以有效地找到这些特殊素数。

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经典程序设计问题:找第n个默尼森数。P是素数且M也是素数,并且满足等式M=2P-1,则称M为默尼森数。例如,P=5,M=2P-1=31,5和31都是素数,因此31是默尼森数。(31是第3个默尼森数)

from math import sqrt,pow
 
def prime(num):
    """检测num是不是质数"""
    k = sqrt(num)
    for i in range
### 回答1: 尼森是指形如 $M_p=2^p-1$ 的素,其中 $p$ 也是一个素。因此,寻找第 $n$ 个尼森可以按照以下步骤进行: 1. 从 $p=3$ 开始,依次判断每个素 $p$ 是否为尼森对应的素。 2. 如果当前 $p$ 是尼森对应的素,则将其记为第 $k$ 个尼森,并判断 $k$ 是否等于 $n$。 3. 如果 $k=n$,则输出对应的尼森 $M_p$ 并结束程序。 4. 如果 $k<n$,则继续寻找下一个尼森对应的素。 下面是一个使用 Python 实现的代码示例: ```python def is_prime(n): """ 判断一个是否为素 """ if n < 2: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True def nth_mersenne_number(n): """ 寻找第 n 个尼森 """ count = 0 p = 3 while True: if is_prime(p): mp = 2 ** p - 1 if is_prime(mp): count += 1 if count == n: return mp p += 2 # 示例:寻找第 5 个尼森 print(nth_mersenne_number(5)) # 输出 8191 ``` 需要注意的是,由于尼森的计算量较大,该算法在寻找较大的尼森时可能会比较慢。 ### 回答2: 尼森是指形如M(n) = 2^n - 1的一类素Python可以通过使用循环和判断语句来寻找第n个尼森。 首先,需要定义一个函来判断一个是否为素。在函中,通过从2到该的平方根的范围内遍历,判断该是否能被其它整除,如果能整除,则说明该不是素。 接下来,可以编写一个函来寻找第n个尼森。在该函中,可以使用一个变量count来记录已找到的尼森的个。通过一个while循环,每次循环都判断一个是否为尼森。如果是尼森,就将count加1,直到count等于n为止,函返回该尼森。 下面是一个示例的代码实现: ```python def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num**0.5)+1): if num % i == 0: return False return True def find_nth_mersenne_number(n): count = 0 num = 2 while True: if is_prime(num) and is_prime(2**num - 1): count += 1 if count == n: return 2**num - 1 num += 1 n = int(input("请输入要寻找的第n个尼森:")) result = find_nth_mersenne_number(n) print("第{}个尼森是:{}".format(n, result)) ``` 通过运行以上代码,用户输入要寻找的第n个尼森后,程序会返回对应的结果。 ### 回答3: 尼森是指形如Mn = 2^n - 1的素,其中n为正整。现在我们要用Python编写一个程序来寻找第n个尼森。 首先,我们需要判断一个是否为素。可以用以下方法来实现判断素的函: ```python import math def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1): if num % i == 0: return False return True ``` 接下来,我们可以编写一个函来寻找第n个尼森: ```python def find_mersenne_number(n): count = 0 num = 2 while count < n: mersenne_num = 2**num - 1 if is_prime(mersenne_num): count += 1 if count == n: return mersenne_num num += 1 ``` 最后,我们可以调用这个函来找到第n个尼森,并输出结果: ```python n = int(input("请输入要寻找的尼森的序号:")) result = find_mersenne_number(n) print("第{}个尼森为:{}".format(n, result)) ``` 这样,我们就可以用Python来寻找第n个尼森了。
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