poj_2115

源地址：http://poj.org/problem?id=2115

题目大意就是给四个数：A,B,C,K

求for(int i=A;i!=B;i+=C) 这个循环在存储单位是K位的系统里面能够循环几次？

存储单位是k位的意思就是当某个数到达了2^k这个上限后，会自动又从0开始（题目说了是无符号系统）。

化成公式，就是  C*x%(2^k) = B-A求x的最小值。

令 a=C,c=B-A，b=2^k，则 a*x = c(mod b)，即a*x+b*y=c，求最小的x值。

这就化成了熟悉的线性方程，用扩展欧几里得算法即可。算得x后，

x1 = x*(c/d)就是一个解，而这个解不一定大于0，所以还得用b/d这个结果去取模运算。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<set>
#include<map>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,c)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
#define ll __int64
int n,m;
#define Mod 1000000007
#define N 510
#define M 1000100
const int size = 46340+4;
const int mod = 9901;
ll A,B,C,k;
ll x,y;
ll extend_gcd(ll a,ll b){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}else{
		ll p = extend_gcd(b,a%b);
		ll t = x;
		x = y;
		y = t-a/b*y;
		return p;
	}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&A,&B,&C,&k)!=EOF){
    	if(A==0 && B==0 && C==0 && k==0)
    		break;
    	ll b = (1ll<<k);
    	ll c = B-A;
    	ll d = extend_gcd(C,b);
    	if(c%d){<span style="white-space:pre">	</span>//方程无解
    		printf("FOREVER\n");
    		continue;
    	}
    	x = (x*(c/d))%b;
    	ll ans;
    	ans = (x%(b/d)+(b/d))%(b/d);	//
    	printf("%I64d\n",ans);
    }
return 0;
}