关于图像梯度、散度、泊松融合

在看泊松融合的时候复习了一下梯度、散度(大学学的全还给老师了……
图像梯度计算
图像中的梯度和散度
看完上面两篇文章大致可以理解如何求梯度,为什么对梯度求偏导再相加的和为散度,然后可以看图像融合之泊松融合
python 实现泊松融合:
https://blog.csdn.net/aitail/article/details/106002129
https://zhuanlan.zhihu.com/p/68349210

使用python+opencv2实现泊松融合,使用上面的例子可以运行,但是需要注意的是:

  1. cv2.seamlessClone中参数p,即center坐标是目标图像粘到背景图像中的中心点位置,如(100,100),即目标图像移到背景图中,目标图像的中心点位于(100,100)。而且是(x, y)的格式,即先横坐标,再纵坐标,这一点上面的代码有误导,坐标计算错误会产生roi越界的错误。
    参考:https://blog.csdn.net/ngy321/article/details/89454546
    https://blog.csdn.net/qq_43258953/article/details/104999999
### 融合算法原理 融合是一种基于偏微分方程的图像融合技术,其核心思想是在满足特定边界条件的情况下使待求解的二维函数梯度场与参考梯度场尽可能接近。这一过程可以通过最小化两者之间的二阶范数差异来实现[^4]。 #### 数学基础 为了更好地理解融合的工作机制,需回顾一些基本概念: - **梯度**:描述了标量场的变化率和方向,在图像中表现为像素强变化的方向和大小[^1]。 - **拉普拉斯算子**:用于衡量一个点与其邻域平均值之间的偏差程,常用来检测边缘或平滑信号。 - ****:反映了矢量场在某一点处向外流动的程,虽然它不直接参与融合的核心计算,但在某些扩展应用中有潜在用途。 这些数学工具共同构成了方程的基础框架,即通过定义合适的源项 \( f \) 和边界条件 \( g(x, y) \),可以构建如下形式的方程: \[ \nabla^2 u = f, \] 其中 \( u \) 表示所求解的目标函数,\( f \) 则代表输入梯度场的影响因子。 #### 融合流程概述 具体到图像处理场景下,假设我们希望将一幅源(source image)的部分无缝嵌入另一幅目标(target image)。此时可按照以下逻辑展开操作: 1. 提取源区域以及对应的目标背景部分; 2. 计算源区域内各像素位置上的梯度信息作为约束条件之一; 3. 设置沿交界线两侧连续过渡的要求——即所谓狄利克雷型边界设定; 4. 解决上述提到的标准离问题从而获得最终优化后的合成效果][^[^24]。 对于实际编程实现而言,则往往涉及数值方法近似解析解答的过程,比如利用迭代改进策略如高斯赛德尔法(Gauss-Seidel Method)[^3] 来高效获取逼近真实情况下的解决方案。 ### 图像示意 尽管无法提供具体的形展示在此文本环境中,但可以根据理论预期描绘大致情形:设想有一张风景照充当载体片(Target Image),再选取一小块人物肖像剪影(Source Region)准备植入前者之中;经过恰当参数调整之后执行完整的混合程序步骤,理想状态下能够观察到二者完美衔接无明显痕迹的新作品呈现出来。 ```cpp // 示例伪代码片段展示了如何设置并解决Ax=b问题 void poissonBlend(const cv::Mat& sourceGradientField, const std::vector<cv::Point>& boundaryPoints){ // 初始化稀疏矩阵A及向量b... for(auto point : boundaryPoints){ int index = computeIndex(point); A.coeffRef(index,index)++; b[index]+= getValueAtBoundary(point); } } ```
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