深入剖析时序Prophet模型：工作原理与源码解析｜得物技术

随着得物业务的快速发展，积累了大量的时序数据，这些数据对精细化运营，提升效率、降低成本有着重要作用。在得物的时序数据挖掘场景中，时序预测Prophet模型使用频繁，本文对Prophet的原理和源码进行深入分析，欢迎阅读和交流。

一、引入

时间序列是指按照时间先后顺序收集或观测的一系列数据点，这类数据通常都具有一定时间相关性，基于这种顺序性，我们可以对时间序列进行多种数据挖掘任务，包括分类、聚类、异常检测和预测等。

时序任务在许多领域都有广泛的应用，包括金融、商业、医疗、气象、工业生产等。在得物的业务场景中，应用最为广泛的是时序预测问题，本文介绍的内容主要和时序预测相关。

时序预测利用历史时间序列数据构建数学统计、机器学习或深度学习等模型，来预测未来的观测值，其目的是为了对时间序列的趋势、周期性、季节性、特殊事件等规律进行捕捉并预测，从而指导业务人员做出商业、运营决策。以下是时间序列预测在得物各业务域的需求情况，总之哪里有指标，哪里就有预测。

解决时序预测问题的算法研究历史非常悠久，是备受关注和持续发展的领域。根据算法原理和方法进行分类，时序预测模型可以分为以Holt-winters，ARIMA为代表的经典统计模型，用单一时序变量进行参数拟合；以线性回归、树回归为代表的传统机器学习算法，在有监督学习的框架下，构建特征来预测目标值；以及运用CNN、RNN、Transform等特征提取器，在Encoder-Decoder框架下进行预测的深度学习方法。

本文将介绍的Prophet模型和上述三种分类算法有所差异，但方法和原理上也结合了参数拟合、机器学习的思想，它将时序分解成趋势变化、季节性、节假日、外部回归因子之和，是结合时序分解的加法模型预测算法。

Prophet于2017年由Facebook’s Core Data Science team开源发布，尽管从时间上来看不是很新的模型，但是在得物实际的时序预测场景中取得了不俗的效果。目前网上的博客主要介绍了模型的基本原理、使用方式，在使用过程中笔者仍有一些疑问，例如：

• Prophet模型是如何进行训练和预测？
• 模型如何进行概率预测，得到预测的上界和下界？

笔者带着这些问题阅读了Prophet的源码，发现了一些论文中没有提到的细节和流程，对以上问题有了答案，这里分享给大家。代码参考Prophet python语言实现版本v1.1.5。

二、准备知识

如果读者有机器学习基础，熟悉最优化计算方法、贝叶斯估计、MCMC采样可以跳过这一小节，不熟悉的读者可以按照这一小节提到的概念搜索相关资料。

参数估计

通俗的说预测就是利用已知数据来推测产生该数据的模型和参数，然后用推测的模型和参数产生下一个结果。对于模型的参数估计方法，有频率学派和贝叶斯学派之分。频率学派认为模型参数是个固定的值。而贝叶斯学派是认为模型参数不是一个固定的值，而是源自某种潜在分布，希望从数据中推知该分布。

用大家最熟悉的线性回归为例，假设噪声服从正态分布：

在概率视角下，线性回归可以表示为：

其中θ=(w0,w,σ^2)是模型所有的参数。

在频率学派视角下θ是一个常量，可以用极大似然估计来估计参数值。其思想是对于N个观测样本来说使得其发生概率最大的参数就是最好的参数。整个观测集发生的概率为：

由于连乘不容易参数求解，可以采用最大对数似然方法，线性回归有解析解，我们可以直接求导计算得到最优的θ_hat：

在贝叶斯学派视角下θ是一个随机变量而不是一个固定的值，由一个先验分布进行约束，通过利用已知样本进行统计推断。贝叶斯学派认为一个好的θ不仅要考虑似然函数P(X|θ)还要考虑θ的先验分布P(θ)，即最大化P(X|θ)P(θ)。由于X的先验分布是固定的常数，最大化函数可以写成P(X|θ)P(θ)/P(X)，根据贝叶斯公式可知P(X|θ)P(θ)/P(X)=P(θ|X)，即找到一个θ_hat能够最大化后验概率P(θ|X)。

求解参数θ可以选择使用最大后验估计（Maximum A Posterior, MAP）或者贝叶斯估计两种方法，最大后验估计直接求解让后验概率最大的θ。这样问题就转化还成一个约束问题，实际中可以使用梯度下降、牛顿法或者L-BFGS拟牛顿法等数值优化方法进行求解。

从最大似然估计和最大后验估计来看求解的参数θ是一个确定值，但贝叶斯估计不是直接估计θ，而是估计θ的分布。在最大后验估计中由于求θ极值过程中与P(X)无关，分母可以被忽略。但是在贝叶斯估计中是求整个后验概率的分布，分母不能忽略。对于连续型随机变量有：

则贝叶斯公式变为：

分母是积分形式一般没有解析解，直接计算是非常困难的。于是引入马尔可夫链蒙特卡洛算法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）进行采样，从而得到各个参数的一系列采样值。

Stan开源框架

https://mc-stan.org/ : Stan is a state-of-the-art platform for statistical modeling and high-performance statistical computation.

Stan是一个用于贝叶斯统计建模和推断的开源框架，包含了定义概率模型的编程语言，以及高效执行贝叶斯推断的算法库，被广泛用于统计建模和机器学习任务，它集成了上文谈到的MAP、MCMC等求解算法，在Python中可以通过PyStan包来使用 Stan。

Prophet基本原理

Prophet基于时间序列分解和参数拟合来实现高效的训练和预测。首先Prophet定义了一个关于时间步t的加法函数，