7-7 整数分解为若干项之和（20 分)

最新推荐文章于 2023-11-18 01:00:46 发布

Skyed.blue

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分类专栏：算法 pta-作业

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本文详细解析了将正整数N分解为多个正整数相加之和的算法实现，通过深度优先搜索（DFS）和剪枝策略，有效地找出所有可能的分解组合，展示了递归过程中的去重和优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-7 整数分解为若干项之和（20 分)
将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。
输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。
输出格式：

每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。
输入样例：

7
输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

思路分析：

这道题其实就是类似于全排列的dfs加上去重。
一开始一发代码交上去拿了16分，4分的运行超时，试过了好几种方法才发现了剪枝2。。。
以后剪枝的时候应该手写模拟一下递归过程，才能更好的发现剪枝的地方呀！

#include <stdio.h>

int a[32];
int n, num;

void dfs(int cur, int tot)
{
	int i;
	if(cur > n) return;		//剪枝1 
	if(tot > n) return;		//剪枝2 
	if(tot == n)
	{
		num++;
		printf("%d=",n);
		for(i = 0;i < cur;i++)
		{
			if(i == 0) printf("%d",a[0]);
			else printf("+%d",a[i]);
		}
		if(num%4 == 0) printf("\n");
		else printf(";");
	}
	else
	{
		if(cur == 0)
		{
			for(i = 1;i <= n/2;i++)		//去重1 
			{
				a[cur] = i;
				dfs(cur+1, tot+i);
				a[cur] = 0;
			}
		}
		else
		{
			for(i = a[cur-1];i <= n-a[cur-1];i++)	//去重2
			{
				a[cur] = i;
				dfs(cur+1, tot+i);
				a[cur] = 0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(0,0);
	printf("%d=%d\n",n,n);
	return 0;
}