poj1850Code(组合数学)

最新推荐文章于 2018-04-13 11:03:50 发布

SDUTyangkun

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分类专栏：数论

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Code

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Description

Transmitting (传输) and memorizing (记忆) information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one where a number is associated (交往) to a character sequence (序列). It is considered that the words are made only of small characters of the English alphabet (字母表) a,b,c, ..., z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is smaller than the next character).

The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of their length.
• The words with the same length are arranged in le xicographical o (辞典编纂的)rder (the order from the dictionary).
• We co dify t (编纂)hese words by their numbering, starting with a, as follows:
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...

Specify (指定) for a given word if it can be codified according to this coding system. For the affirmative (肯定的) case specify its code.

Input

The only line contains a word. There are some constraints (约束):
• The word is maximum 10 letters length
• The English al phabet h (字母表)as 26 characters.

Output

The output (输出) will contain the code of the given word, or 0 if the word can not be codified.

Sample Input

bf

Sample Output

55

//参考我大you姐姐的博客  厉害～～～
大致题意：（与POJ1496基本一致）
输出某个str字符串在字典中的位置，由于字典是从a=1开始的，因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串，但若输入非法字符串则输出0，且结束程序，这是和POJ1496最猥琐的区别，很多同学只注意到规定str的长度不同，以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了，殊不知老是WA却找不到原因，大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
 
解题思路：
组合数学题，不知道为什么会被归类到递推数学，可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
 
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
 
若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ，则其长度为5
那么

 
  然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。


 
所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法
 
 
第三步，就是求长度等于str，但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了
 
第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值
之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身
 
然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是组合数与杨辉三角的关系（建立一个二维数组C[n] 
就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）
其实这个“关系”是有数学公式的
大致题意：（与POJ1496基本一致）
输出某个str字符串在字典中的位置，由于字典是从a=1开始的，因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串，但若输入非法字符串则输出0，且结束程序，这是和POJ1496最猥琐的区别，很多同学只注意到规定str的长度不同，以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了，殊不知老是WA却找不到原因，大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
 
解题思路：
组合数学题，不知道为什么会被归类到递推数学，可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
 
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
 
若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ，则其长度为5
那么

 
  然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。


 
所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法
 
 
第三步，就是求长度等于str，但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了
 
第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值
之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身
 
然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是组合数与杨辉三角的关系（建立一个二维数组C[n] 
就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）
其实这个“关系”是有数学公式的

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[27][27];

void play_table()//打表
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=26;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!j||i==j)
                c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
    c[0][0]=0;
}
int main()
{
    char str[11];
    int  i,j;
    play_table();
    while(~scanf("%s",str))
    {
        int len = strlen(str);
        for(i=1;i<len;i++)
        {
            if(str[i-1]>=str[i])
            {
                printf("0\n");
                return 0;
            }
        }

        int sum=0;
        //printf("--\n");
        for(i=1;i<len;i++)//计算长度小于l的个数
            sum+=c[26][i];//c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数


        for(i=0;i<len;i++)  /*计算长度等于len，但值比str小的字符串个数*/

        {
            char ch=(!i)?'a':str[i-1]+1;//ch = str[i-1]+1 根据升序规则，当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1

            while(ch<str[i])//ch<str[i]根据升序规则，当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1

            {
                sum+=c['z'-ch][len-i-1]; //'z'-ch ： 小于等于ch的字符不允许再被选择，所以当前能够选择的字符总数为'z'-
                ch++;    //len-1-i  ： ch位置后面（不包括ch）剩下的位数，就是从'z'-ch选择len-1-i个字符

            }
        }
        printf("%d\n",++sum);// 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数，并不包括str本身，因此这里要+1

    }
}