2020年蓝桥杯模拟合并检测

第三题：合并检测

题目描述
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情， A 国准备给大量民众进病毒核酸检
测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。
为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（ k 个）采集的标本放到同一个试
剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如
果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，
如果检测前 k−1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将
k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k+1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

答案：10