[SCOI2009] 生日快乐（搜索）

最新推荐文章于 2020-07-16 13:31:08 发布

PhantomAgony

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分类专栏： ~算法集合搜索-dfs 文章标签：搜索 bzoj SCOI

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探讨如何将一个矩形蛋糕等面积地分给N个人，通过递归搜索算法找到最优切割方案，使得每块蛋糕长宽比最大值最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Description

　　windy的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括windy，一共有 N 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。windy主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。这样，要切成 N 块蛋糕，windy必须切 N-1 次。为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 N块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助windy求出这个比值么？

Input

　　包含三个整数，X Y N。1 <= X,Y <= 10000 ； 1 <= N <= 10

Output

　　包含一个浮点数，保留6位小数。

Sample Input

5 5 5

Sample Output

1.800000

解题思路

观察数据范围： $N \leq 10$ ，那么可以搜索。
注意到这个问题是可以递归处理的：
定义函数：double dfs(double x, double y, int div){}表示将长为 x ，宽为 y 的矩形等面积分成 div 份所得到的最小长宽比，则每次枚举横切位置或纵切位置将矩形切成两块，递归处理每一块即可，当前层的答案即所有切法的最小值。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const double INF = 1e9;
int X, Y, n;

double dfs(double x, double y, int div){
    if(x < y)   swap(x, y);
    if(div == 1)    return x / y;
    double res = INF;
    for(int i = 1; i <= div / 2; i++){
        double tx = x * i / div, ty = y * i / div;
        res = min(res, max(dfs(tx, y, i), dfs(x - tx, y, div - i)));
        res = min(res, max(dfs(x, ty, i), dfs(x, y - ty, div - i)));
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &X, &Y, &n);
    printf("%.6lf", dfs(X, Y, n));
    return 0;
}