数字电路中的逻辑代数基础

在数字逻辑电路中，用1位二进制数码的“0”和“1”表示一个事物的两种不同逻辑状态。例：一件事情的是和非、真和伪、有和无、好和坏，或者电路的通和断、电灯的亮和暗、门的开和关等等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系成为二值逻辑。当使用两个数码表示逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行推理计算，将这种运算称为逻辑运算。

1849年英国数学家乔治·布尔提出了逻辑运算的数学方法——布尔代数。在实际电路中就是按照二进制进行工作的，所以布尔代数在电路中的应用非常普遍。

逻辑代数中有与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种。

对于（a）电路来说，只有开关A和开关B都闭合，灯Y才可以点亮。

决定事物结果的全部条件同时成立时，结果才发生。这种因果关系成为逻辑与，也称为逻辑相乘。

对于（b）电路来说，开关A和开关B有一个闭合，灯Y就可以点亮。

决定事物结果的诸多条件中任何一个满足，结果就会发生。这种因果关系成为逻辑或，也成为逻辑相加。

对于（c）电路来说，只要条件具备了，结果就不发生了；条件不具备时，结果一定发生。这种因果关系称为逻辑非，也称为逻辑求反。

如果以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断开；以Y表示指示灯的状态，并以1表示灯亮，以0表示不亮，则可以列出以0、1表示的