位运算之技巧篇

1．判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

2．交换两数

可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量：

    void Swap(int &a, int &b)  
    {  
        if (a != b)  
        {  
            a ^= b;  
            b ^= a;  
            a ^= b;  
        }  
    }  

第一步  a^=b 即a=(a^b);

第二步  b^=a 即b=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。

第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;

a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)

b的二进制为 6=4+2=110(二进制)

第一步 a^=b  a = 1101 ^ 110 = 1011;

第二步 b^=a  b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13

第三步 a^=b  a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

3．变换符号

变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。

如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11

      1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)

同样可以这样的将11变成-11

      0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)

4．求绝对值

位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：

      1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)

来得到6。

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return i == 0 ? a : (~a + 1);  
}  

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return ((a ^ i) - i);  
}  

5．  高低位交换

给出一个16位的无符号整数。称这个二进制数的前8位为“高位”，后8位为“低位”。现在写一程序将它的高低位交换。例如，数34520用二进制表示为：

      10000110 11011000

将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数：

      11011000 10000110

它即是十进制的55430。

这个问题用位操作解决起来非常方便，设x=34520=10000110 11011000(二进制) 由于x为无符号数，右移时会执行逻辑右移即高位补0，因此x右移8位将得到00000000 10000110。而x左移8位将得到11011000 00000000。可以发现只要将x>>8与x<<8这两个数相或就可以得到11011000 10000110。

6.  缺失的数字

很多成对出现数字保存在磁盘文件中，注意成对的数字不一定是相邻的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，由于意外有一个数字消失了，如何尽快的找到是哪个数字消失了？

由于有一个数字消失了，那必定有一个数只出现一次而且其它数字都出现了偶数次。用搜索来做就没必要了，利用异或运算的两个特性——1.自己与自己异或结果为0，2.异或满足交换律。因此我们将这些数字全异或一遍，结果就一定是那个仅出现一个的那个数。