树链剖分模版

const  int maxn=10000+5;
const  int maxm=maxn+maxn;
int v[maxm];
int prev[maxm];
int info[maxm];
int q[maxn];
int idx[maxn];
int dep[maxn];
int size[maxn];
int belong[maxn];
int father[maxn];
bool vis[maxn] ;
int head[maxn];
int len[maxn];
int l,r,ans,cnt=0;
int n,nedge=0;

inline void insert(int x,int y){
	++negde;
	v[nedge]=y;prev[nedge]=info[x];info[x]=nedge;
} 

void split(){
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	l=0;
	dep[q[r=1]=1]=0;
	father[1]=-1;
	while(l<r){
		int x=q[++l];
		for(int y=info[x];y;y=prev[y]){
			if(dep[v[y]]==-1){
				dep[q[++r]=v[y]]=dep[x]+1;
				father[v[y]]=x;
			}
		}
	}
	for(int i=n;i;i--){
		int x=q[i],p=-1;
		size[x]=1;
		for(int y=info[x];y;y=prev[y])
		  if(vis[v[y]]) {
		  	size[x]+=size[v[y]];
		  	if(p==-1||size[v[y]]>size[p])
		  	   p=v[y];
		  }
		  if(p==-1){
		  	idx[x]=len[++cnt]=1;
		  	belong[head[cnt]=x]=cnt;
		  }
		  else{
		  	idx[x]=++len[belong[x]=belong[p]];
		  	head[belong[x]]=x;
		  }
		  vis[x]=true;
	}
}


分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FRFT)是对传统傅里叶变换的拓展,它通过非整数阶的变换方式,能够更有效地处理非线性信号以及涉及时频局部化的问题。在信号处理领域,FRFT尤其适用于分析非平稳信号,例如在雷达、声纳和通信系统中,对线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号的分析具有显著优势。LFM信号是一种频率随时间线性变化的信号,因其具有宽频带和良好的时频分辨率,被广泛应用于雷达和通信系统。FRFT能够更精准地捕捉LFM信号的时间和频率信息,相比普通傅里叶变换,其性能更为出色。 MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具,拥有丰富的函数库和用户友好的界面。在MATLAB中实现FRFT,通常需要编写自定义函数或利用信号处理工具箱中的相关函数。例如,一个名为“frft”的文件可能是用于执行分数阶傅里叶变换的MATLAB脚本或函数,并展示其在信号处理中的应用。FRFT的正确性验证通常通过对比变换前后信号的特性来完成,比如评估信号的重构质量、信噪比等。具体而言,可以通过计算原始信号与经过FRFT处理后的信号之间的相似度,或者对比LFM信号的关键参数(如初始频率、扫频率和持续时间)是否在变换后得到准确恢复。 在MATLAB代码实现中,通常包含以下步骤:首先,生成LFM信号模型,设定其初始频率、扫频率、持续时间和采样率等参数;其次,利用自定义的frft函数对LFM信号进行分数阶傅里叶变换;接着,使用MATLAB的可视化工具(如plot或imagesc)展示原始信号的时域和频域表示,以及FRFT后的结果,以便直观对比;最后,通过计算均方误差、峰值信噪比等指标来评估FRFT的性能。深入理解FRFT的数学原理并结合MATLAB编程技巧,可以实现对LFM信号的有效分析和处理。这个代码示例不仅展示了理论知识在
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