【路径规划】基于改进禁忌搜索算法求解TSP问题附Matlab代码

matlab科研社

于 2025-02-18 12:49:10 发布

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文章标签： matlab 数据结构算法

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旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，在交通运输、物流配送、电路板设计等诸多领域有着广泛的应用。TSP问题描述如下：给定一系列城市和每两个城市之间的距离，寻找一条访问每个城市一次且最终返回起点的最短路径。由于其计算复杂度随着城市数量的增加呈指数级增长，因此TSP问题被归类为NP-hard问题。寻找最优解通常需要耗费大量的计算资源，因此发展有效的近似算法显得尤为重要。

禁忌搜索（Tabu Search, TS）算法作为一种元启发式算法，通过维护一个禁忌表来避免搜索过程中的循环，并允许接受劣解以跳出局部最优，从而在解空间中进行全局搜索。相比于传统的局部搜索算法，禁忌搜索具有更强的搜索能力和更高的求解质量。然而，传统的禁忌搜索算法也存在一些不足，例如：禁忌长度的选择对算法性能影响较大，容易陷入局部最优，以及在高维解空间中的搜索效率较低等。

本文旨在探讨基于改进禁忌搜索算法求解TSP问题的策略。通过对传统禁忌搜索算法进行优化，提升其搜索效率和求解质量，并分析不同改进策略对算法性能的影响。以下将详细阐述禁忌搜索算法的基本原理，以及针对TSP问题所提出的改进策略，并通过实验验证改进算法的有效性。

一、禁忌搜索算法的基本原理

禁忌搜索算法的核心思想是通过模拟人类的记忆功能，禁止在一定时间内重复某些操作，从而避免搜索过程中的循环。其基本步骤如下：

初始化: 随机生成一个初始解作为当前解，并设置禁忌表为空。
邻域搜索: 生成当前解的邻域解集合。邻域解可以通过交换、插入、反转等方式生成，具体的邻域结构取决于问题的特点。
选择候选解: 从邻域解集合中选择一个非禁忌且最优的解作为候选解。如果邻域解集合中不存在非禁忌解，则选择禁忌表中评价函数值最优的解作为候选解，并允许破禁。破禁准则通常是当候选解的目标函数值优于当前最优解时才允许破禁。
更新禁忌表: 将当前解对应的操作加入禁忌表，并将最早进入禁忌表的操作移出禁忌表。禁忌长度是一个重要的参数，决定了禁忌表的大小和禁忌持续的时间。
更新当前解和最优解: 将候选解作为新的当前解。如果候选解的目标函数值优于当前最优解，则更新最优解。
终止条件判断: 判断是否满足终止条件。终止条件可以是达到最大迭代次数、运行时间超过预设值，或者连续若干次迭代最优解没有得到改善等。

二、针对TSP问题的改进禁忌搜索算法

针对TSP问题，可以从以下几个方面对禁忌搜索算法进行改进：

邻域结构的选择: 邻域结构的选择对算法的搜索效率和求解质量有着重要的影响。常用的邻域结构包括2-opt、3-opt、Swap等。
- 2-opt: 将路径中任意两个城市之间的连接进行反转。
- 3-opt: 将路径中任意三个城市之间的连接进行重新排列。
- Swap: 交换路径中任意两个城市的位置。
  为了提升搜索效率，可以采用多种邻域结构相结合的方式，并在搜索过程中动态调整邻域结构的使用频率。例如，可以先采用2-opt邻域进行快速搜索，然后在陷入局部最优时切换到3-opt邻域进行更深入的搜索。
禁忌长度的动态调整: 固定的禁忌长度可能会导致算法陷入局部最优或者过度探索。因此，可以根据搜索过程中的情况动态调整禁忌长度。
- 基于目标函数值的调整: 当算法连续若干次迭代最优解没有得到改善时，可以适当增加禁忌长度，以避免算法在局部最优解附近徘徊。当算法的目标函数值下降幅度较大时，可以适当缩短禁忌长度，以加快搜索速度。
- 基于搜索状态的调整: 可以根据搜索过程中的解的相似度来调整禁忌长度。如果连续生成的解的相似度较高，说明算法可能在局部最优解附近徘徊，可以适当增加禁忌长度。
破禁策略的优化: 传统的破禁策略通常是当候选解的目标函数值优于当前最优解时才允许破禁。然而，这种策略可能会错过一些有潜力的解。
- 基于频率的破禁: 可以引入一个频率矩阵，记录每个操作被选择的次数。当某个操作的频率超过一定的阈值时，可以适当降低其禁忌长度或者允许破禁，以避免算法过度依赖某些操作。
- 基于多样性的破禁: 可以评估候选解的多样性。如果候选解与当前最优解的差异较大，则可以允许破禁，以增加算法的探索能力。
初始解的生成: 初始解的质量对算法的收敛速度和求解质量有着重要的影响。随机生成的初始解可能质量较差，导致算法需要较长时间才能找到较好的解。
- 贪心算法: 可以采用贪心算法生成初始解。例如，从一个随机城市开始，每次选择距离当前城市最近的未访问城市，直到访问完所有城市。
- 混合策略: 可以采用多种方法相结合的方式生成初始解。例如，先采用贪心算法生成一个初始解，然后使用局部搜索算法对该初始解进行优化。
精英策略: 在搜索过程中，维护一个精英解集合，记录算法搜索到的最优解。每次迭代后，将当前解与精英解集合中的解进行比较，如果当前解优于精英解集合中的某个解，则将该解替换为当前解。精英策略可以有效地保持算法的搜索方向，并防止算法陷入局部最优。