重新认识决策树系列算法和逻辑斯特回归（一）

一、决策树通俗到深入理解

我们知道决策树可以用来分类，同样可以用来回归，我们主要其应用于分类的情况，回归其实是相似的。

举一个例子，一家银行要确定是否给用户发信用卡，那么它要根据用户的基本信息来确定是否要发给这个用户，假设我们知道用户的信息如下：

   分类的结果当然是：发信用卡，不发信用卡

   如果学过逻辑回归算法的话，我们知道，它是把这些特征进行加权之后的和然后带入sigmod函数，求出一个概率，然后根据概率的大小来判定分类的结果。

   那么决策树是怎么进行分类的呢？

决策树和人类进行做决策的是否的思维非常相似，我们考虑当前样本的情况的各个特征的值，逐个筛选，最后给出一个决策结果，其过程如下图：

例如，银行首先要看这个人有没有房，如果没房子，然后再看这个人年龄在什么阶段，如果是青年，则代表其有潜力，给他发信用卡，如果是中年，则代表可能没有能力去偿还信用卡债务，则不发信用卡。

         决策树的决策过程，其实就是一个个的 if-then规则的组合，从根结点一直到叶子节点的，相当于一条规则的路径。

         我们同样可以从另外一个角度来理解其理论意义，决策树还表示给定特征条件下类的条件概率分布。下面解释原因，我们知道，任何一个机器学习模型都需要从样本中学习模型的参数，决策树同样不例外，当样本训练完毕之后会一个一个的落入到叶子节点，上面我们已经说过从根结点到叶子节点是一个个的规则的组合，规则其实就是条件，也就是说，落入到同一个叶子节点的这些样本，是原始的样本总集中符合了若干条件下（规则路径）的样本子集，那么落入同一个叶子节点的样本可能不完全属于某一类，但是肯定是大部分是同一类，只有少量是另外类别，假设如例子中我们的类别是两类，有可能是10个样本落入叶子节点，8个是发，只有两个是不发，那么这个叶子节点的类别就是发。也就是说落入同样的叶子节点的这些样本可以这样解释，在同样的条件下，发的概率是80%，不发的概率是20%，我们选择那个条件概率最大的类别作为叶子节点的类别，这就是决策树于条件概率的关系。

二、特征选择

李航的《统计学习方法》中说，方法=模型+策略+算法，模型其实就是我们说的假设函数，比如线性回归模型，逻辑斯特回归模型，决策树模型等等，策略是损失函数，均方差，最大熵等等，算法就是优化损失函数的方法，比如梯度下降，拟牛顿等等。

         在上面的论述中，我们知道了决策树是一个由很多的中间节点组成的分叉口，最后落入到叶子节点，输出结果。那么问题就来了，我们怎么构建一颗决策树呢？它的损失函数是什么呢？要理解决策树的损失函数，我们先来看看怎样构建一棵决策树。

         构建决策树的算法通常是递归第选取最优的特征，并根据该特征对训练数据分割，各个子数据集有一个最好的分类过程，如果子数据集已经能